针对您提出的事业单位职工不签聘用合同，单位应如何处理的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，事业单位与职工之间应当签订聘用合同，这是明确双方权利和义务的重要依据。如果职工不签聘用合同，单位不能简单地采取强制措施或忽视这一问题，而应当依据相关法律法规和政策规定，采取合理、合法的处理方式。
一、协商与沟通
单位应主动与职工沟通：单位应当主动与不愿签订聘用合同的职工进行沟通，了解其不愿签订的原因，并尝试解决其顾虑或问题。这有助于增进双方的理解，为签订合同创造有利条件。
协商解决争议：如果职工对合同条款有异议或存在其他争议，单位应与职工进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。协商是解决争议的首选方式，有助于维护和谐的劳动关系。
二、依据法律法规处理
参照《中华人民共和国劳动合同法》：虽然事业单位与职工之间签订的是聘用合同，但《中华人民共和国劳动合同法》中的一些原则性规定仍然适用。例如，如果单位自用工之日起超过一个月不满一年未与职工订立书面聘用合同，应当向职工每月支付二倍的工资。这一规定旨在督促单位及时与职工签订合同，保障职工的合法权益。
考虑终止劳动关系：如果职工明确表示不愿签订聘用合同，且单位已经尽到协商和沟通的义务，那么单位可以考虑书面通知职工终止劳动关系。但在此过程中，单位需要依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条的规定，向职工支付经济补偿。经济补偿的标准根据职工在本单位工作的年限和月工资水平来确定。
三、调解与仲裁
申请调解：如果单位与职工之间因签订聘用合同发生争议，且协商不成，双方可以向主管部门申请调解。调解是一种非诉讼的争议解决方式，有助于双方以和平、理性的方式解决争议。
申请人事仲裁：如果调解不成，双方还可以向有管辖权的人事争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁裁决具有法律效力，双方应当履行。对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
四、注意事项
保留证据：在处理此类问题时，单位应当注意保留相关证据，如沟通记录、协商记录、书面通知等。这些证据在后续的调解、仲裁或诉讼过程中可能起到关键作用。
遵循程序：单位在处理职工不签聘用合同的问题时，应当遵循相关法律法规和政策规定的程序，确保处理过程的合法性和合规性。
综上所述，事业单位在面对职工不签聘用合同的问题时，应当主动与职工沟通协商，依据法律法规进行处理，并在必要时申请调解或仲裁。同时，单位也应当注意保留证据和遵循程序，以确保处理过程的合法性和合规性。