事业单位不签聘用合同是违法的。下面我将从几个方面详细解释这一问题：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第二条，国家机关、事业单位、社会团体和与其建立劳动关系的劳动者，订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同，依照本法执行。这表明，事业单位与劳动者之间应当签订劳动合同。
   • 同时，《事业单位人事管理条例》也规定了事业单位与工作人员应当订立聘用合同，且合同期限一般不低于3年。

2. 违法性分析：

   • 事业单位作为用人单位，在招用劳动者后，应当在一个月内与其签订书面劳动合同。若超过一个月仍未签订，则构成违法。
   • 对于编外人员，若事业单位未与其签订劳动合同，将直接违反《劳动合同法》的相关规定。
   • 对于编内人员，虽然《事业单位人事管理条例》未明确未签订聘用合同的罚则，但及时签订聘用合同是保障双方权益的必要措施，未签订也可能存在管理不规范的问题。

3. 劳动者的权益保障：

   • 劳动者有权要求事业单位与其签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。
   • 若事业单位未依法签订劳动合同，劳动者有权向当地劳动监察部门投诉举报，或寻求专业律师帮助维护权益。
   • 在某些情况下，劳动者还可以主张双倍工资差额或解除劳动合同并要求经济补偿。

4. 建议措施：

   • 对于劳动者而言，应主动与事业单位沟通协商，要求签订正式劳动合同。如单位拒绝或拖延，可采取上述维权措施。
   • 对于事业单位而言，应及时与工作人员签订聘用合同，以明确双方权利义务，避免潜在的纠纷和风险。

综上所述，事业单位不签聘用合同是违法的，无论是编内人员还是编外人员，都有权要求单位签订书面合同以保障自身权益。如有进一步的法律问题或需要详细的法律建议，请直接向我咨询。