老板认定员工没有工伤但私自将其丢在医院不管的行为严重违法，员工有权维护自己的合法权益。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 工伤认定的法律程序

1. 工伤认定的申请与受理：

   • 根据《工伤保险条例》，用人单位应在事故发生后的30日内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。若用人单位未履行此责任，工伤职工等可在1年内直接申请。
   • 社会保险行政部门在收到申请后，会在15日内审核材料，确保申请的规范性和完整性。

2. 调查核实与作出认定决定：

   • 社会保险行政部门可能会进行证据调查核实，以保证认定结果的真实性和公正性。
   • 一般在60日内作出工伤认定决定，若事实清楚则可在15日内作出决定，并书面通知相关方。

二. 老板私自将员工丢在医院的行为分析

1. 违反工伤救治义务：

   • 无论员工是否被认定为工伤，老板作为用人单位的代表，都有责任确保员工在受伤后得到及时、适当的医疗救治。私自将员工丢在医院不管，显然违反了这一基本义务。

2. 可能构成侵权：

   • 老板的行为可能侵犯了员工的生命健康权。如果员工因未得到及时救治而遭受进一步的损害，老板可能需要承担侵权责任。

三. 员工的维权途径

1. 申请工伤认定：

   • 如果员工认为自己符合工伤条件，但老板未申请工伤认定，员工可以自行向社会保险行政部门提出申请。

2. 寻求医疗救治：

   • 员工有权要求老板提供必要的医疗救治费用，并确保自己得到妥善的治疗。

3. 法律诉讼：

   • 如果老板的行为严重侵犯了员工的权益，员工可以考虑通过法律途径解决争议，包括提起民事诉讼等。

四. 我的建议

1. 及时收集证据：

   • 员工应尽快收集与工伤认定和医疗救治相关的证据，如医疗记录、证人证言等。

2. 咨询专业律师：

   • 在处理此类纠纷时，员工可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保护。

3. 通过法律途径维权：

   • 如果老板的行为已构成侵权或违反了相关法律规定，员工应积极通过法律途径维护自己的合法权益。

综上所述，老板认定员工没有工伤但私自将其丢在医院不管的行为是违法的。员工应尽快采取行动，通过合法途径维护自己的权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。