结论前置：针对公司未签合同和未买社保的情况，建议先申请劳动仲裁确认劳动关系，再通过社保部门追缴社保。具体分析如下：

1. 未签劳动合同的救济路径
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未签订书面劳动合同的，应当支付双倍工资差额。此项请求需通过劳动仲裁主张，仲裁时效为一年（自知道或应当知道权利被侵害之日起计算）。若未先确认劳动关系，直接追缴社保可能因证据不足受阻。

2. 未缴纳社保的救济路径
   根据《社会保险法》第五十八条、第六十三条，用人单位未依法缴纳社保的，劳动者可向社保行政部门投诉，由社保部门责令补缴。但实践中，社保部门通常要求提供劳动关系证明（如劳动合同、工资流水、考勤记录等）。若未签合同，需先通过劳动仲裁确认劳动关系，再持仲裁裁决书向社保部门申请追缴。

3. 操作顺序建议

   • 第一步：申请劳动仲裁
     主张未签合同的双倍工资差额，同时要求确认劳动关系（仲裁请求中需明确）。仲裁裁决书可作为后续追缴社保的法定证明。
     
   • 第二步：向社保部门投诉
     持仲裁裁决书、工资流水等证据，向当地社保局或税务局（社保征管部门）提交《社会保险费限期补缴通知》申请，要求用人单位补缴社保。
     
   • 第三步：同步主张经济补偿（可选）
     若以未缴纳社保为由解除劳动合同，可依据《劳动合同法》第三十八条、第四十六条主张经济补偿金（N倍月工资），此项亦需通过劳动仲裁处理。

4. 风险提示

   • 劳动仲裁时效为1年，自用工之日起第2个月起算（如工作满1年后未签合同，时效从第13个月起算）。
     
   • 社保补缴可能受地方政策限制（如部分地区仅允许补缴2年内社保），需尽快处理。
     
   • 若用人单位否认劳动关系，需提前收集工资转账记录、工作证、同事证言等证据。

行动建议：立即整理工资流水、考勤记录、工作邮件等证据，向用人单位所在地劳动仲裁委申请仲裁（主张未签合同双倍工资+确认劳动关系），同步向社保部门提交投诉材料。如有疑问，可进一步提供细节，我将为您定制诉讼策略。