建议优先申请劳动仲裁，主张未签劳动合同的双倍工资差额及补缴社保，二者可同步推进但仲裁请求需明确区分行政与劳动争议属性。具体分析如下：

一、未签劳动合同与未缴社保的救济路径差异

1. 未签劳动合同
   根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月未签书面合同的，应支付双倍工资差额（最多11个月）。此争议属于劳动争议，需通过劳动仲裁前置程序解决，对仲裁结果不服方可起诉。

2. 未缴社保
   根据《社会保险法》第58条、63条，用人单位未依法缴纳社保的，劳动者可向社保行政部门投诉，由社保机构责令补缴。此争议属于行政范畴，无需经过仲裁，直接通过行政途径处理效率更高。

二、实务操作建议：仲裁与行政投诉同步推进

1. 劳动仲裁阶段

   • 请求事项：在仲裁申请中明确主张“未签劳动合同的双倍工资差额”，并附上工资流水、考勤记录等证明劳动关系的证据。
     
   • 优势：仲裁裁决具有强制执行力，若用人单位拒不履行可直接申请法院强制执行。

2. 社保投诉阶段

   • 操作方式：携带身份证、劳动合同（如有）、工资记录等材料，向当地社保稽核部门提交书面投诉，要求补缴社保。
     
   • 注意：社保补缴可能涉及滞纳金（日万分之五），由用人单位承担，但部分地区对补缴年限有限制（如仅允许补缴2年内社保），需以当地政策为准。

三、风险提示：避免程序冲突

• 仲裁与行政投诉的独立性：二者互不影响，但需注意仲裁时效（1年）与社保投诉时效（部分地区为2年）。
  
• 证据重叠利用：同一份工资记录、考勤表等证据可同时用于仲裁和社保投诉，无需重复准备。
  
• 用人单位反制风险：若用人单位以“未签合同系劳动者拒绝”等理由抗辩，需提前准备反驳证据（如录音、聊天记录等）。

总结：优先申请劳动仲裁主张双倍工资，同时向社保部门投诉补缴社保，二者并行可最大化维护权益。若对证据准备或程序操作有疑问，可直接向我提问，我会结合您所在地区的具体政策进一步分析。