当您作为工伤职工，劳动能力鉴定结果为九级，但公司重新起诉不承认工伤认定时，您可以按照以下步骤来处理，以确保您的合法权益得到有效维护：
一、了解公司不认可的原因
首先，您需要与公司进行沟通，明确其不认可工伤认定的具体理由。公司可能对鉴定过程的公正性有疑虑，或者对您的伤情诊断有异议，甚至可能认为您的伤害不属于工伤范围。了解这些原因后，您可以更有针对性地采取后续措施。
二、尝试沟通与解释
如果公司的不认可是基于误解或信息不对等，您应向公司提供医疗证明、工伤鉴定报告等证据材料，详细解释和说明您的情况。通过充分的沟通和解释，您可能能够与公司达成共识，从而避免进一步的法律纠纷。
三、利用再次鉴定权利
根据《工伤保险条例》的相关规定，如果公司对市级劳动能力鉴定委员会的鉴定结论不服，它可以在收到结论之日起15日内向省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会提出再次鉴定申请。您应关注这一流程，并确保公司按照法定程序进行。如果公司未在规定时间内提出再次鉴定申请，那么初次鉴定结果将具有法律效力。
四、应对公司不合理拒绝
如果公司无合理理由不认可鉴定结果，且拒绝申请再次鉴定，或者不按九级伤残标准支付工伤待遇，您可以采取以下措施：
协商解决：主动与公司协商，要求其按规定支付各项工伤待遇，并出示相关法律法规依据。在协商过程中，保持冷静和理性，尽量通过友好方式解决问题。
申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以在仲裁时效内（一般为一年）向有管辖权的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。提交相关证据材料，如工伤认定决定书、劳动能力鉴定结论书、医疗费用发票等。仲裁委员会将组织调解或开庭审理，并依法作出裁决。
提起诉讼：如果您对仲裁裁决不服，可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。同时，如果公司在法定情形下申请撤销裁决，您也需要做好应对准备。人民法院将依据证据和法律法规进行审理并判决。
五、保持冷静与理性，寻求专业法律支持
在整个过程中，您应保持冷静和理性，尊重法律程序和规定。同时，建议您咨询专业律师或法律援助机构，以获取更具体的法律建议和帮助。专业律师可以为您提供法律指导，帮助您更好地维护自己的合法权益。
总之，面对公司不认可工伤鉴定结果的情况，您应首先通过沟通与解释寻求共识。若无法达成一致，可利用法律赋予的再次鉴定权利。在必要时，通过劳动仲裁和诉讼途径维护自身权益。在整个过程中，保持冷静与理性至关重要，同时寻求专业法律支持以确保您的合法权益得到有效维护。