核心结论：针对您在事业单位三年期满未续签劳动合同但继续上班的情况，您有权主张未签合同期间的双倍工资差额，并可要求单位补签合同或确认事实劳动关系，同时需关注社保缴纳问题。以下是具体分析：

1. 未签合同期间的法律权益

根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。即使您继续在事业单位工作，未签合同的事实仍成立，您有权主张自合同期满次月起至实际补签或确认劳动关系之日止的双倍工资差额（最多不超过11个月）。
例外：若因您个人原因拒绝签合同，或单位已尽到诚信协商义务（如多次通知签合同但您拖延），则可能无法主张双倍工资。

2. 继续上班的性质认定

• 事实劳动关系：根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》，即使未签合同，但您实际接受单位管理、从事单位安排的工作、领取劳动报酬，已形成事实劳动关系。单位不得以未签合同为由否认劳动关系，您仍享有劳动者权益（如工资、社保、工伤待遇等）。
  
• 补签合同的可能性：您可要求单位补签书面劳动合同，合同期限可追溯至原合同期满次日。若单位拒绝，您可通过劳动仲裁确认劳动关系，并主张相关权益。

3. 社保缴纳问题

根据《社会保险法》，用人单位必须为劳动者缴纳社保。即使未签合同，单位仍需为您补缴自原合同期满至今的社保（包括养老、医疗、失业、工伤、生育保险）。若单位未缴纳，您可向社保部门投诉，或通过劳动仲裁要求补缴。

4. 行动建议

1. 收集证据：保留工资条、考勤记录、工作证、工作邮件、同事证言等证明劳动关系的材料。
   
2. 与单位协商：书面要求单位补签合同、补缴社保、支付双倍工资差额。
   
3. 申请劳动仲裁：若协商无果，可在1年内向劳动仲裁委申请仲裁，主张未签合同的双倍工资、补缴社保、确认劳动关系等。
   
4. 注意时效：双倍工资差额的仲裁时效为1年，自您知道或应当知道权利被侵害之日起计算（通常为合同期满次月起算）。

温馨提示：事业单位虽性质特殊，但仍需遵守《劳动合同法》等劳动法律法规。若您对具体操作有疑问，可直接向我提问，我会结合您的证据和当地政策进一步分析。