针对您提出的“事业单位合同到期未续签仍上班该怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、法律关系确认
当您的劳动合同到期但未续签，而您仍在事业单位继续工作时，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，这构成了一种事实劳动关系。即，尽管书面合同未续签，但双方通过实际行为（您继续工作，事业单位未提出异议）表明了继续履行原劳动合同条件的意愿。
二、对劳动者的建议
确认权益：
- 您继续享有原劳动合同中约定的各项权益，包括但不限于工资、社会保险、福利待遇等。
- 自合同到期后的第二个月起，如果事业单位仍未与您续签书面劳动合同，您有权要求事业单位支付双倍工资（但需注意仲裁时效为一年）。
主动沟通：
- 我建议您主动与事业单位的人力资源部门或相关负责人沟通，表达您希望续签劳动合同的意愿，并就合同条款进行协商。
- 在沟通过程中，尽量以书面形式（如邮件、信函）表达您的意愿，并保留好沟通凭证，以备不时之需。
准备离职（如需）：
- 如果您考虑离职，应提前按照法律规定通知事业单位（一般需提前30日书面通知）。
- 在办理离职手续时，确保事业单位支付了您应得的工资及经济补偿（如适用）。
保留证据：
- 无论您选择续签还是离职，都应妥善保留工资条、考勤记录、工作邮件、工作任务分配等相关证据。
- 这些证据在维护您的合法权益时可能起到关键作用。
三、对事业单位的建议
及时续签：
- 事业单位在发现劳动合同到期后劳动者继续工作时，应立即与劳动者续签书面劳动合同，明确双方的权利义务。
- 这有助于避免支付双倍工资的法律风险，并维护劳动关系的和谐稳定。
合法解除劳动关系（如需）：
- 如果事业单位决定不再留用您，应按照法律规定程序进行，包括提前通知、支付经济补偿、办理离职手续等。
- 确保解除劳动关系的程序合法合规，以避免不必要的法律纠纷。
四、综合建议
在合同到期未续签但继续上班的情况下，我建议您与事业单位保持积极沟通，明确双方的劳动关系意向。如果您希望续签合同，应主动表达意愿并协商条款；如果您考虑离职，应提前通知并办理好相关手续。同时，无论结果如何，都应保留好相关证据以维护自身权益。
如果您在沟通过程中遇到困难或权益受损的情况，可以考虑通过协商、投诉或仲裁等途径来维护自己的合法权益。如有需要，您也可以随时咨询专业律师以获取更具体的法律建议或帮助。