针对您提出的“国企员工合同到期不续签又继续上班怎么办”的问题，这是一个涉及劳动法律关系的复杂情况，需要从劳动者和用人单位两个角度来综合分析和处理。以下是我为您提供的详细解答：
一、劳动者的权益及应对措施
了解法律权益：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，若合同到期后未续签但您继续工作，从合同到期满一个月的次日起，您有权要求用人单位支付双倍工资，最多可支付11个月。
- 若用人单位自用工之日起满一年不与您订立书面劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同，这为您提供了更大的职业稳定性。
积极沟通续签：
- 您应友好地向用人单位提出续签劳动合同的意愿，明确表达希望继续工作并签订书面合同的期望。
- 若用人单位故意不签订合同，您可通过发送书面邮件、快递等方式正式提出签合同要求，并保留好相关证据，如邮件截图、快递单据等。
维护自身权益：
- 如用人单位拒绝续签且不支付双倍工资，您可向当地劳动监察部门投诉，要求其进行调查和处罚。
- 您也有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求支付双倍工资差额及补签劳动合同。申请时效为一年，请务必在规定时间内提出。
解除劳动关系并获得补偿：
- 若您因用人单位不续签劳动合同而决定解除劳动关系，应提前三十日书面通知用人单位，并要求按照《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条的规定支付经济补偿。经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。
二、用人单位的应对措施
及时沟通与处理：
- 发现员工合同到期未续签但仍在工作时，用人单位应立即与员工沟通续签事宜，明确双方意愿。
- 若员工同意续签，应尽快签订新的书面劳动合同，明确权利义务，避免法律风险。
支付双倍工资风险：
- 用人单位需注意合同续签的时效性，若合同到期一个月内未续签，将面临支付双倍工资的风险。
处理不愿续签情况：
- 若员工个人原因不愿续签，用人单位应要求员工出具书面声明，明确其知晓不续签的后果。
- 取得不愿续签证据后，根据实际情况决定是否留用员工。若决定终止劳动关系，需提前通知员工，并办理好工作交接、工资结算等离职手续。
三、共同建议
- 明确劳动关系：尽管“默认续签”在法律上可能被视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，但为避免不稳定性和潜在纠纷，最好还是通过明确的书面合同来确立劳动关系。
- 及时沟通与协商：无论是劳动者还是用人单位，都应积极沟通，明确双方意愿和立场，确保劳动关系的清晰与稳定。
- 法律咨询：在处理此类问题时，如遇法律疑虑或纠纷，建议及时咨询专业律师或当地劳动部门，获取专业的法律帮助和建议。
综上所述，面对合同到期未续签但仍继续工作的情况，劳动者和用人单位都应了解各自的权益和义务，并采取适当的措施来维护自身的合法权益。通过及时沟通、协商和必要的法律手段，可以有效解决此类问题，避免不必要的法律纠纷。