结论：在国企连续工作5年且合同到期不续签的情况下，您有权获得经济补偿，同时需关注单位不续签的合法性及后续手续办理。以下从不同角度为您详细分析：

1. 经济补偿方面

   • 根据《劳动合同法》规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。您在国企连续工作了5年，那么单位应当向您支付5个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

2. 单位不续签的合法性审查

   • 正常情况下，劳动合同到期，用人单位有权选择是否续签。但如果存在一些特殊情况，单位不续签可能涉嫌违法。例如，如果您正处于孕期、产期、哺乳期，或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力等情形，单位不续签劳动合同则违反了相关法律法规的强制性规定。
   • 若单位违法不续签，您除了可以要求单位按照上述经济补偿标准的二倍支付赔偿金外，还可以向劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

3. 后续手续办理

   • 合同到期不续签后，单位应当为您出具终止劳动合同的证明，并在十五日内为您办理档案和社会保险关系转移手续。这是单位的法定义务，如果单位拒绝办理或者拖延办理，给您造成损失的，您有权要求单位承担赔偿责任。
   • 您自己也要妥善保管好与单位签订的劳动合同、工资条、工作证等相关证据材料，以备在后续可能出现的纠纷中维护自己的权益。

建议：您可以先与单位沟通，了解不续签的具体原因，并要求单位按照法律规定支付经济补偿。如果与单位协商不成，您可以收集相关证据，向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。如果您在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的帮助，都可以直接向我咨询。