针对您提出的“劳动者在住院治疗期间未办理请假手续未上班，用人单位解除劳动关系的案例”这一问题，以下是我的详细解答：

1. 典型案例分析

• 案例概述：某旅游公司绿化工人小李因交通事故住院治疗，出院后既未补办请假手续，也未返岗复工，并于后续入职新公司。小李申请劳动仲裁，要求确认与原用人单位的劳动关系存续时间。仲裁支持其请求后，用人单位诉至法院。最后法院判决劳动关系存续时间为小李住院治疗至出院日，而非公司主张的“受伤当日自动离职”，也非员工主张的“仲裁解除日”。

• 案例启示：此案例表明，劳动关系不会因劳动者未请假或未返岗而自动解除。法院在判断劳动关系是否解除时，会综合考虑员工受伤的原因及严重程度、用人单位是否知晓等各种因素。

2. 劳动关系自动解除的误区

• 法律规定：根据法律法规的规定，对于劳动关系解除有着严格的适用条件且需遵循一定的解除程序。若劳动者没有提出解除劳动关系，用人单位也没有将解除劳动关系的书面通知送达给劳动者，双方都没有履行正式的解除劳动关系的程序，劳动关系不会自动解除。

• 误区澄清：用人单位不能仅凭劳动者未请假或未返岗就视为其自动离职，这种做法存在法律风险。

3. 工伤与非工伤员工受伤后的处理区别

• 工伤员工：根据《工伤保险条例》，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。因伤需治疗休息是其法定权利，员工无需请假。企业的首要任务是确认工伤、保障待遇。

• 非工伤员工：在法定医疗期内，用人单位不得随意解除劳动合同。超过法定医疗期后仍不请假不返岗的，可能视为旷工。若员工不能从事原工作，也不能从事用人单位另行安排的工作，用人单位可提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿。

4. 规章制度中“受伤不请假视为自动离职”条款的效力

• 条款无效：用人单位的规章制度不得违反法律法规的强制性规定。“受伤不请假视为自动离职”的条款，实质是赋予用人单位随意解除劳动关系的权利，严重侵犯了劳动者的合法权益，与法律相悖，即便写入规章制度，也不具备法律效力。

• 法律风险：若用人单位依据此类无效条款解除劳动关系，将面临违法解除劳动合同的法律风险，需向劳动者支付赔偿金。

5. 用人单位的正确处理方式

• 主动沟通：用人单位作为管理主体，需主动了解员工受伤的情况，主动与员工沟通，询问其身体状况和预计复工时间。如果员工因伤无法正常沟通，可联系其紧急联系人。

• 书面通知：如果员工超过停工留薪期或医疗期仍未返岗且未请假，用人单位应先向员工发送书面的返岗通知书，明确告知返岗时间和逾期不返岗的后果。

• 合法解除：若员工收到通知后仍不返岗，用人单位可依据合法有效的规章制度，以严重违反规章制度为由解除劳动合同，注意须保留好相关证据。

综上所述，用人单位在面对劳动者住院治疗期间未办理请假手续未上班的情况时，应谨慎处理，遵循法律法规的规定，主动与员工沟通，并采取合法有效的措施。如有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。