在员工生病住院期间，单位一般不可以随意解除劳动合同，但具体还需根据是否超过法定医疗期以及员工是否存在过错等因素来综合判断。以下是对这一问题的详细分析：
一、法定医疗期内单位不得随意解除
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。
医疗期定义及时长：
- 医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。
- 医疗期的长短依据职工实际参加工作年限和在本单位工作年限来确定，范围从3个月到24个月不等。具体为：实际工作年限十年以下且本单位工作年限五年以下为3个月，五年以上为6个月；实际工作年限十年以上且本单位工作年限五年以下为6个月，五年以上十年以下为9个月，以此类推。
未交病假单的影响：
- 虽然员工未交病假单，但如果其确实因生病住院而无法工作，且处于法定医疗期内，单位仍不得随意解除劳动合同。不过，员工有义务及时向单位提供病假证明或相关医疗文件，以证明其病假的事实和时长。若员工因特殊原因无法及时提交，应尽快与单位沟通并说明情况。
二、超过法定医疗期单位可依法解除
- 若劳动者在医疗期满后仍不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。此时，用人单位需按劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。
三、员工存在过错单位可解除
- 即使员工在医疗期内，若其存在严重违反用人单位规章制度等《劳动合同法》第三十九条规定的情形（如提供虚假病假证明、严重失职等），用人单位也可解除劳动合同，并且无需支付经济补偿。
四、法律建议
对于员工：
- 在生病住院期间，应及时向单位提交病假证明或相关医疗文件，以证明其病假的事实和时长。
- 若因特殊原因无法及时提交，应尽快与单位沟通并说明情况，避免单位因缺乏证明材料而误解或采取不当措施。
- 了解自身权益，必要时可寻求法律援助以维护自身合法权益。
对于单位：
- 在处理员工病假期间解除劳动合同的问题时，务必遵循相关法律法规，确保决策合法合规。
- 在员工未提交病假证明时，应主动与员工沟通了解情况，避免因误解或缺乏信息而采取不当措施。
- 若需解除劳动合同，应确保符合法定条件并履行相应程序，如提前通知、支付经济补偿等。
总结：在员工生病住院期间，单位一般不可以随意解除劳动合同。但具体还需根据是否超过法定医疗期以及员工是否存在过错等因素来综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。