结论前置：劳动者生病住院半年，公司是否可以单方面解除劳动合同，需根据劳动者的医疗期及医疗期满后的具体情况来判断。在医疗期内，公司通常不得解除劳动合同；医疗期满后，若劳动者不能从事原工作也不能从事另行安排的工作，且不存在特殊保护情形，公司可依法解除劳动合同并支付经济补偿。
一、医疗期内的相关规定
医疗期定义与长度：
- 医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息，而不得解除劳动合同的时限。
- 医疗期的具体长度与劳动者实际工作年限以及在本单位的工作年限有关。例如，实际工作年限十年以下，且在本单位工作年限五年以下的，医疗期为三个月；五年以上的，为六个月。实际工作年限十年以上的，医疗期会相应延长，最长可达二十四个月。
医疗期内解雇限制：
- 在规定的医疗期内，公司不得依据《劳动合同法》第四十条（如不能胜任工作）、第四十一条（如经济性裁员）的规定解除劳动合同。
- 若公司违法解除劳动合同，劳动者有权要求继续履行劳动合同，或要求公司按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
二、医疗期满后的相关规定
合法解除条件：
- 根据《劳动合同法》第四十条，劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作的，公司提前三十日以书面形式通知劳动者本人，或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同。
- 在此情况下，公司需支付经济补偿。补偿标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
特殊保护情形：
- 如果劳动者存在《劳动合同法》第四十二条规定的特殊保护情形，如从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查、疑似职业病病人在诊断或医学观察期间、在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力、女职工在孕期、产期、哺乳期等，即使医疗期满不能从事原工作也不能从事另行安排的工作，公司也不能依照《劳动合同法》第四十条的规定解除劳动合同。
三、具体建议
核实医疗期：
- 首先，需要核实劳动者的医疗期是否已满。如果医疗期未满，公司不得解除劳动合同。
评估劳动者工作能力：
- 如果医疗期已满，公司需要评估劳动者是否能从事原工作或另行安排的工作。如果劳动者不能从事，且不存在特殊保护情形，公司可以依法解除劳动合同并支付经济补偿。
遵循法定程序：
- 公司在解除劳动合同时，必须遵循法定程序，如提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资。
咨询与确认：
- 由于每个劳动者的具体情况不同，且法律法规可能有所更新，建议公司在解除劳动合同时，直接向我咨询以获取准确指导，确保合规操作。
举例说明：假设某劳动者实际工作年限为八年，在本单位工作年限为六年，其医疗期应为六个月。若该劳动者因生病住院半年，医疗期已满，且不能从事原工作也不能从事另行安排的工作，且不存在特殊保护情形，那么公司可以依法解除劳动合同并支付经济补偿。但如果该劳动者处于孕期或哺乳期，则公司不得解除劳动合同。
总之，在处理劳动者生病住院半年公司是否可以单方面解除劳动合同的问题时，应综合考虑医疗期内的保护规定和医疗期满后的合法解除条件，同时注意劳动者是否存在特殊保护情形。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。