结论：劳动者工作半年后生病休息3个月，单位是否可以解除合同，需根据劳动者的医疗期及医疗期满后的具体情况来判断。在医疗期内，单位通常不得解除劳动合同；医疗期满后，若劳动者不能从事原工作也不能从事另行安排的工作，且不存在特殊保护情形，单位可依法解除劳动合同并支付经济补偿。
一、医疗期内的相关规定
医疗期定义与长度：
- 医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期的长短与劳动者实际工作年限以及在本单位的工作年限有关。对于您的情况，实际工作年限十年以下，本单位工作年限五年以下，医疗期通常为三个月。
医疗期内解雇限制：
- 在规定的医疗期内，用人单位不得依据《劳动合同法》第四十条（如不能胜任工作）、第四十一条（如经济性裁员）的规定解除劳动合同。
- 若单位违法解除劳动合同，劳动者有权要求继续履行劳动合同或要求单位按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
二、医疗期满后的相关规定
合法解除条件：
- 根据《劳动合同法》第四十条，劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同。
- 在此情况下，单位需支付经济补偿，补偿标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。具体计算公式为：
[
\text{经济补偿} = \text{工作年限} \times \text{月工资}
]
其中，月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
特殊保护情形：
- 如果劳动者存在《劳动合同法》第四十二条规定的特殊保护情形（如从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查、疑似职业病病人在诊断或医学观察期间、在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力、女职工在孕期、产期、哺乳期等），即使医疗期满不能从事原工作也不能从事另行安排的工作，单位也不能依照《劳动合同法》第四十条的规定解除劳动合同。
三、建议与总结
- 对于劳动者：在生病期间，应保留好相关的医疗证明和休假证明，以便在需要时证明自己的医疗期。同时，了解自己的医疗期长度和单位在医疗期内的解雇限制，以维护自己的合法权益。
- 对于用人单位：在解除劳动合同时，应确保符合法律法规的规定，避免违法解除带来的法律风险。在医疗期满后，若劳动者不能从事原工作也不能从事另行安排的工作，且不存在特殊保护情形，单位可依法解除劳动合同并支付经济补偿。
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