醉驾后尚不构成刑事责任的公司不可以随便开除员工。下面我从法律角度为您详细分析：

1. 醉驾与刑事责任的界定：

   • 醉驾是否构成刑事责任，主要取决于血液中的酒精含量以及是否造成严重后果。若醉驾行为未达到刑事立案标准，则不构成刑事责任。

2. 劳动关系的法律保护：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，员工与用人单位之间建立了劳动关系，受法律保护。用人单位在解除劳动合同时，必须遵守法律规定，不得随意开除员工。

3. 开除员工的合法条件：

   • 用人单位开除员工，通常需要基于合法的理由，如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作、严重失职等。醉驾未构成刑事责任，并不直接等同于员工严重违反公司规章制度或不能胜任工作。

4. 用人单位的权益：

   • 虽然用人单位不能随便开除醉驾未构成刑事责任的员工，但可以采取其他措施，如给予警告、罚款、调整工作岗位等，以维护公司的正常运营和秩序。

5. 建议与提醒：

   • 对于员工而言，应遵守交通法规，避免醉驾等违法行为，以维护自己的职业生涯和人身安全。
   • 对于用人单位而言，应完善公司规章制度，明确员工的行为规范和违纪处理办法，以确保公司的合法权益。

综上所述，醉驾后尚不构成刑事责任的公司不可以随便开除员工。用人单位在处理此类问题时，应遵守法律规定，采取合法、合理的措施。如果您有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。