针对您提出的“干了半个月没签合同路上受伤了怎么办”的问题，以下是我的详细解答：
首先，我们需要明确一点，您在路上受伤是否属于工作相关伤害。如果这起伤害是在您前往工作地点、执行工作任务或从工作地点返回的路途中发生的，并且与您的工作有直接关联，那么它有可能被视为工作相关伤害。
接下来，我们按照以下步骤来处理这个问题：
一、确认劳动关系
尽管您没有签订书面合同，但如果实际上您已经在为雇主工作并获得了报酬，那么您与雇主之间就存在事实劳动关系。您可以通过工资支付凭证、工作证、考勤记录等来证明这一点。
二、申请工伤认定
如果认定为劳动关系：您应该尽快向雇主提出工伤认定申请。雇主应在事故伤害发生之日起30日内向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果雇主未按时申请，您或您的近亲属可以在1年内自行提出。
工伤认定流程：提交工伤认定申请后，当地社会保险行政部门会进行调查核实，并根据情况作出是否认定为工伤的决定。如果认定为工伤，您将进行劳动能力鉴定，并根据鉴定结果享受相应的工伤待遇，如医疗费、停工留薪期工资、伤残津贴等。
三、处理赔偿责任
如果无法认定为劳动关系：那么这起伤害可能不适用工伤赔偿制度。在这种情况下，您可以考虑按照人身损害赔偿来处理。您可以与雇主协商赔偿事宜，要求雇主赔偿医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等。
协商与诉讼：如果协商不成，您可以通过民事诉讼来寻求赔偿。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明您是在为雇主工作时受伤的，以及因此遭受的损失。
四、注意事项
收集证据：无论您选择哪种途径来寻求赔偿，收集证据都是至关重要的。您应该尽可能多地收集与工作、伤害相关的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、医疗记录、现场照片、目击者证言等。
了解法律：在处理这个问题时，了解相关的法律法规是非常重要的。您可以咨询专业的法律人士或机构来获取更详细的法律建议和指导。
综上所述，即使您没有签订书面合同，如果实际上您已经在为雇主工作并遭受了工作相关伤害，您仍然有权寻求赔偿。关键在于收集证据、确认劳动关系并尽快申请工伤认定或采取其他法律措施来保护自己的权益。