即使未签订书面劳动合同，但工作半个月后因工作原因受伤想离职，你仍需遵循一定的法律程序和规定来维护自己的权益，同时处理工伤相关事宜。以下是从不同角度为你提供的详细分析和建议：
一、劳动关系的认定与离职程序
事实劳动关系的认定：
- 根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。即使未签订书面劳动合同，但你与单位之间已经形成了事实劳动关系。因此，你享有作为劳动者的各项权益。
合法解除劳动关系：
- 在试用期内，你可以提前三日通知用人单位解除劳动合同。由于你工作时间较短，大概率处于试用期阶段。因此，你可以通过书面或口头方式（建议采用书面形式以保留证据）告知单位你的离职意愿，并做好工作交接。
- 如果未约定试用期，则你需要提前三十日以书面形式通知用人单位解除劳动合同。但考虑到你仅工作半个月，这一条款在此情况下可能不直接适用，但仍建议以书面形式通知单位，以明确你的离职意愿。
二、工伤处理与赔偿
工伤认定：
- 由于你是在工作过程中受伤，因此有权申请工伤认定。首先，你需要及时向单位报告受伤情况，并要求单位协助你进行工伤认定申请。如果单位拒绝或拖延，你可以自行向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。
工伤赔偿：
- 一旦被认定为工伤，你将有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用、停工留薪期工资、伤残补助金等。如果单位未为你缴纳工伤保险费，那么这些费用将由单位承担。
- 在处理工伤赔偿时，建议保留好所有与工伤相关的医疗记录、费用单据等证据，以便在需要时提供证明。
三、工资支付与权益维护
工资支付：
- 你有权要求单位按照实际工作天数支付工资。如果单位拒绝支付或存在其他侵害劳动者权益的情况，你可以收集能证明劳动关系的证据（如工作证、考勤记录、工资发放记录等），向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自身合法权益。
二倍工资差额（此情况下不适用）：
- 由于你工作仅半个月，未达到用人单位自用工之日起超过一个月未与劳动者订立书面劳动合同的期限，因此目前不能主张未签订书面劳动合同的二倍工资差额。但这一条款并不影响你主张其他合法权益。
四、具体操作建议
与雇主沟通：
- 在决定离职后，建议与你的直接上级或人力资源部门进行面对面的沟通，表达你的离职意愿和因工作受伤的情况，并尽量说明原因。保持诚实和尊重的态度有助于双方建立良好的沟通氛围，并可能促进工伤赔偿等事宜的顺利解决。
提交书面辞职信与工伤申请：
- 为了确保你的离职请求和工伤申请得到正式记录，应分别提交一份书面的辞职信和工伤认定申请。在辞职信中明确表明你的离职意愿、最后工作日期以及对工作的感激之情等；在工伤认定申请中详细描述受伤经过、时间、地点等信息，并附上相关证据。
保留证据：
- 在整个离职和工伤处理过程中，务必保留所有与离职、工伤相关的通信记录、邮件、医疗记录、费用单据等文档。这些证据可能在未来的任何争议中起到关键作用。
寻求法律帮助：
- 如果在离职或工伤处理过程中遇到任何问题或纠纷，例如雇主拒绝支付工资、拒绝协助工伤认定或赔偿等，你可以考虑寻求专业的法律帮助。作为专业律师，我将为你提供针对性的法律建议和帮助，确保你的权益得到充分保护。
最后需要强调的是，在整个过程中，请务必保持冷静和理性，依法维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。