结论前置：用人单位终止无固定期限劳动合同，若属于违法解除，则需要支付二倍的赔偿金；若是合法解除，则按照法定的经济补偿标准支付，无需支付二倍赔偿金。

分析说明：

1. 违法解除的情况：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。这意味着，如果用人单位没有合法理由或未按照法定程序解除无固定期限劳动合同，劳动者有权要求双倍的经济补偿。
   • 常见的触发双倍赔偿情形包括：无理由解除合同、以欺诈胁迫手段逼劳动者离职、拒绝续签应续签的无固定期限合同等。

2. 合法解除的情况：

   • 如果用人单位因经济性裁员、劳动者严重违反公司规章制度、劳动者不能胜任工作等合法原因解除无固定期限劳动合同，并且按照法定程序进行，那么补偿的标准通常是根据劳动者在该单位所服务的年限，每满一年便支付一个月的工资，无需支付二倍赔偿金。

具体计算：

• 经济补偿按劳动者在单位的工作年限算，满一年给一个月工资。半年以上不满一年按一年计，不满半年给半个月工资。
• 若属于违法解除，双倍赔偿就是在此基础上乘二。

法律建议：

• 对于劳动者而言，如果认为用人单位违法解除了无固定期限劳动合同，应及时收集证据，通过劳动仲裁或诉讼途径维护自己的合法权益，要求用人单位支付双倍的赔偿金。
• 对于用人单位而言，在解除无固定期限劳动合同时，应确保有合法的解除理由和按照法定程序进行，以避免不必要的法律风险和赔偿责任。

总结： 用人单位终止无固定期限劳动合同是否需要支付二倍的赔偿金，取决于解除合同的合法性和程序性。若违法解除，则需支付二倍赔偿金；若合法解除，则按法定标准支付经济补偿。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。