结论前置：订立无固定期限的劳动合同后，单位单方终止劳动关系是否需要给双倍补偿金，这主要取决于终止合同的具体原因和情形。若用人单位违法终止，则需支付双倍补偿金；若符合法定情形或协商一致终止，则无需支付双倍补偿金。
一、需要双倍补偿金的情形
当用人单位违反《中华人民共和国劳动合同法》的规定，单方面终止无固定期限劳动合同时，劳动者有权要求用人单位按照经济补偿标准的两倍支付赔偿金。这主要包括以下情形：
- 没有法定理由终止员工：例如，公司经营状况良好，员工工作表现正常，未出现违反公司规章制度、不能胜任工作等法定情形，用人单位却单方面终止劳动合同。
- 未遵循法定程序终止员工：用人单位在终止劳动合同时，未按法律规定的程序操作，如未提前通知员工或未经工会等法定程序。
赔偿金的计算：赔偿金的计算依据为劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。月工资是指劳动者在劳动合同终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
二、不需要双倍补偿金的情形
协商一致终止：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者协商一致可以终止劳动合同。此时，用人单位需按劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿金，但无需支付双倍补偿金。
劳动者存在过错：
- 若劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等过错行为，用人单位可依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定终止劳动合同，且无需支付任何经济补偿或赔偿金。
法定情形下的预告终止或经济性裁员：
- 用人单位依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条（如劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作等）或第四十一条（如企业破产重整、生产经营严重困难等）规定终止劳动合同的，只需按照法定标准支付经济补偿金，而非双倍补偿金。
三、特殊说明与建议
- 审查终止原因和情形：在处理无固定期限劳动合同终止问题时，应仔细审查终止合同的具体原因和情形，以确保正确适用法律。
- 了解自身权益：劳动者在面临无固定期限劳动合同被终止时，应积极了解相关法律法规和自身权益，以便在必要时维护自己的合法权益。例如，可以要求用人单位出具终止劳动合同的书面证明，并在规定时间内办理档案和社会保险关系转移手续。
- 用人单位遵守法律：用人单位在终止劳动合同时，也应严格遵守法律规定，避免违法终止带来的法律风险和经济损失。例如，应提前与劳动者协商，确保终止程序合法合规，并按照规定支付经济补偿金。
综上所述，无固定期限劳动合同的终止补偿问题需根据具体情况判断。若您面临此类问题，建议直接向我咨询，以便更准确地了解自身权益和应对策略。