结论：单位辞退员工时，员工是否可以同时申请赔偿金和未签订无固定期限劳动合同的双倍工资，需根据具体情况来判断。以下是对此问题的详细分析：

1. 关于赔偿金：

   • 违法解除情形：如果单位违法解除劳动合同，如无正当理由单方面解雇员工或裁员时未优先留用应留用的员工，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的计算方式依据《劳动合同法》第四十七条，即按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
   • 合法解除情形：如果单位与劳动者协商一致解除劳动合同，或劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形（如严重违反规章制度、严重失职等），则单位只需按照经济补偿标准支付补偿金，无需支付双倍赔偿。

2. 关于未签订无固定期限劳动合同的双倍工资：

   • 双倍工资支付条件：根据《劳动合同法》的相关规定，如果单位未与劳动者签订无固定期限劳动合同，且劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件（如在单位连续工作满十年、或连续订立两次固定期限劳动合同后续订等），则单位应自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。但这一规定主要针对的是未签订书面劳动合同的情形，而非直接针对辞退时的赔偿。
   • 与辞退赔偿的独立性：未签订无固定期限劳动合同的双倍工资与辞退时的赔偿金是两个独立的法律概念。即使单位未签订无固定期限劳动合同，劳动者在辞退时也只能根据辞退的合法性来主张赔偿金或经济补偿，而不能直接主张未签订无固定期限劳动合同的双倍工资作为辞退的赔偿。然而，如果劳动者在辞退前已经因单位未签订无固定期限劳动合同而主张了双倍工资，并且这一主张得到了支持，那么这并不影响劳动者在辞退时根据辞退的合法性来主张赔偿金或经济补偿。

法律建议：

• 如果您认为单位违法解除了劳动合同，您可以收集相关证据（如辞退通知、工作记录、工资单等），并向劳动仲裁机构申请仲裁，要求单位支付赔偿金。
• 如果您认为单位未与您签订无固定期限劳动合同，且您符合签订无固定期限劳动合同的条件，您可以先与单位协商要求签订无固定期限劳动合同或支付双倍工资。如果协商无果，您可以向劳动仲裁机构申请仲裁。但请注意，这一主张应与辞退时的赔偿金主张分开进行。

可能法律后果：

• 如果单位被认定违法解除劳动合同，将面临支付赔偿金的风险，赔偿金数额根据您的工作年限和月工资标准计算。
• 如果单位被认定未与您签订无固定期限劳动合同，且您符合签订条件，单位将面临支付双倍工资的风险。但这一风险与辞退时的赔偿金无直接关联。

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