结论前置：单位辞退无固定期限员工是否需要赔偿双倍工资，关键在于用人单位解除合同的合法性及具体情形。若用人单位违法解除，则需支付双倍赔偿金；若解除合同合法或劳动者存在过错，则无需支付双倍赔偿。
一、用人单位需支付双倍赔偿的情形
违法解除：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，若用人单位违反法律规定解除或终止劳动合同，如无正当理由单方面解雇员工或裁员时未优先留用应留用的员工，则属于违法解除。
- 赔偿标准：此时，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
具体案例：
- 假设某员工在公司工作了10年，月工资为1万元，且未超过当地职工月平均工资的三倍。若公司违法解除劳动合同，则需支付的经济补偿为10个月工资，即10万元。而双倍赔偿则为20万元。
二、用人单位无需支付双倍赔偿的情形
协商一致解除：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条，若用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，则只需按照经济补偿标准支付补偿金，无需双倍赔偿。
- 操作要点：用人单位与员工应就解除劳动合同的相关事宜（如解除时间、经济补偿等）进行充分沟通，达成一致后签订书面协议。
劳动者存在过错：
- 法律依据：若劳动者存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的任一过错情形，如严重违反规章制度、严重失职等，用人单位可依法解除劳动合同且无需支付任何经济补偿，更不存在双倍赔偿问题。
- 适用情形：包括试用期间不符合录用条件、严重违反用人单位的规章制度、严重失职营私舞弊、与其他单位建立劳动关系影响本职工作、欺诈胁迫订立合同、被依法追究刑事责任等。
经济性裁员：
- 法律依据：当用人单位面临《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条规定的经济性裁员情形，并依法履行了提前通知、说明情况、听取意见及报告等程序后，可进行裁员。此时，用人单位也只需支付经济补偿金，无需双倍赔偿。
- 适用情形：包括企业破产重整、生产经营发生严重困难、企业转产重大技术革新或经营方式调整导致裁员等。
三、建议与注意事项
- 明确辞退原因：用人单位在辞退无固定期限员工时，必须确保辞退原因符合劳动法规定，如员工违纪、业绩不佳或公司结构调整等。
- 沟通与告知：与员工进行充分沟通，明确告知辞退决定及原因，并听取员工的意见和申诉。
- 经济补偿计算：根据公司规定和劳动法要求，准确计算并给予员工相应的经济补偿。
- 出具证明书与办理离职手续：出具正式的辞退证明书，并协助员工办理离职手续，包括社保转移、公积金提取等。
四、法律后果
- 继续履行合同：若劳动者要求继续履行劳动合同，用人单位应当继续履行。
- 支付赔偿金：若劳动者不要求继续履行或合同已无法继续履行，用人单位需按《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条规定支付赔偿金，标准为经济补偿金的二倍。
综上所述，单位辞退无固定期限员工是否需要赔偿双倍工资，需根据具体情况进行细致分析。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。