结论前置：公司不肯签无固定期限劳动合同并直接辞退员工，是否需要支付双倍赔偿金，取决于公司解除合同的合法性及具体情形。若公司违法解除，则需支付双倍赔偿金；若解除合同合法或劳动者存在过错，则无需支付双倍赔偿。
一、公司需支付双倍赔偿金的情形
违法解除劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，若公司违反法律规定解除或终止劳动合同，如无正当理由单方面解雇员工，则属于违法解除。此时，公司需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿的计算方式依据《劳动合同法》第四十七条，按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
未依法签订无固定期限劳动合同且违法解除：
- 如果劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件（如连续工作满十年、连续订立二次固定期限劳动合同等），而公司拒绝签订，并且随后违法解除了劳动合同，那么劳动者有权要求公司支付双倍赔偿金。这里的双倍赔偿金是基于违法解除劳动合同的行为，而非单纯未签订无固定期限劳动合同。
二、公司无需支付双倍赔偿金的情形
协商一致解除劳动合同：
- 根据《劳动合同法》第三十六条，若公司与劳动者协商一致解除劳动合同，则只需按照经济补偿标准支付补偿金，无需双倍赔偿。
劳动者存在过错：
- 若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的任一过错情形，如严重违反规章制度、严重失职等，公司可依法解除劳动合同且无需支付任何经济补偿，更不存在双倍赔偿问题。
经济性裁员且程序合法：
- 当公司面临《劳动合同法》第四十一条规定的经济性裁员情形，并依法履行了提前通知、说明情况、听取意见及报告等程序后，可进行裁员。此时，公司也只需支付经济补偿金，无需双倍赔偿。
三、特殊情况分析
- 未签订无固定期限劳动合同本身：不直接导致双倍赔偿。双倍赔偿通常与违法解除劳动合同有关。如果公司未签订无固定期限劳动合同，但并未违法解除劳动合同，那么劳动者不能直接要求双倍赔偿。
四、建议与行动
- 劳动者：如果公司不肯签订无固定期限劳动合同并直接辞退你，首先应确认公司解除合同的合法性。如果认为公司违法解除，可以收集相关证据（如劳动合同、工作记录、辞退通知等），向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付双倍赔偿金。
- 公司：应严格遵守劳动法律法规，与劳动者签订合法的劳动合同。在解除劳动合同时，应确保合法合规，避免违法解除带来的法律风险和经济损失。
五、法律依据
- 《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条：用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条：用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条：劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；（二）严重违反用人单位的规章制度的；（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；（六）被依法追究刑事责任的。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条：有下列情形之一，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，用人单位提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员：（一）依照企业破产法规定进行重整的；（二）生产经营发生严重困难的；（三）企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的；（四）其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。
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