针对您提出的关于无固定期限劳动合同的辞退与赔偿问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、公司可以辞退签订无固定期限劳动合同的员工吗？
答案：是的，公司可以在符合法定情形下辞退签订无固定期限劳动合同的员工。
详细解释：
劳动者存在过错：
- 若劳动者严重违反公司规章制度（如多次旷工、泄露公司机密等），且该规章制度已通过民主程序制定并向劳动者公示，公司可以无需支付经济补偿而解除劳动合同。
- 若劳动者严重失职或营私舞弊，给公司造成重大损害，公司同样可以解除劳动合同，且不支付经济补偿。
- 若劳动者被依法追究刑事责任，公司可立即解除劳动合同，无需经济补偿。
非因劳动者过错：
- 如劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作，公司需提前三十日书面通知或支付代通知金，并支付经济补偿后解除劳动合同。
- 若劳动者不能胜任工作，经过培训或调整岗位仍不能胜任，公司同样需提前通知并支付经济补偿。
- 若因客观情况发生重大变化（如公司业务调整、搬迁等）导致合同无法履行，且协商变更未果，公司需提前通知并支付经济补偿后解除合同。
- 在公司重整或生产经营发生严重困难等法定情形下，公司可进行经济性裁员，但需支付经济补偿。
协商一致解除：公司与员工达成一致意见后，可以解除劳动合同，并按法律规定支付经济补偿。
二、辞退时如何赔偿？可以二倍加一吗？
答案：赔偿方式及金额取决于辞退的具体原因及法律规定。违法辞退时，员工有权要求二倍经济补偿；但合法辞退时，则按法定标准支付经济补偿。
详细解释：
合法辞退的经济补偿：
- 经济补偿的计算方式为：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
违法辞退的后果：
- 若公司无故或不符合法定条件地辞退员工，即构成违法解除劳动合同。此时，员工有权要求公司继续履行合同；若合同无法继续履行或员工不要求继续履行，公司需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
关于“二倍加一”的误解：
- “二倍加一”并非法律术语，可能指的是在某些特定情况下（如未提前通知解除合同）需支付的代通知金（通常为一个月工资）加上经济补偿或赔偿金。但严格来说，违法辞退时，员工只能要求二倍经济补偿标准的赔偿金，不能额外要求“加一”。
三、建议与注意事项
保留证据：员工在遭遇辞退时，应保留好相关证据（如劳动合同、辞退通知、工资单等），以便在维权时提供有力支持。
及时咨询：遇到此类问题时，建议及时咨询专业律师或劳动仲裁机构，以获取准确的法律建议和维权途径。
注意时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，员工应及时行使自己的权利，避免超过时效期。
综上所述，公司在辞退无固定期限劳动合同的员工时，必须确保符合法定条件和程序。对于合法辞退，需根据具体情况决定是否支付经济补偿；而对于违法辞退，则必须承担严重的法律责任，包括支付高额的赔偿金。员工在遇到相关问题时，应及时寻求法律援助以保护自己的合法权益。