结论：没签劳动合同且被违法辞退的劳动者，在符合法定条件的情况下，确实有权申请赔偿双倍工资。具体赔偿情况需根据用工时长及是否签订无固定期限劳动合同等因素综合判断。

一、法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。”这一规定明确了用人单位在未及时与劳动者签订书面劳动合同时应承担的法律责任。

二、适用条件与赔偿计算

1. 用工超过一个月不满一年未签合同且被辞退

   • 在此情形下，劳动者可以主张从用工满一个月的次日至辞退之日的双倍工资赔偿，最长不超过11个月。例如，若劳动者于2023年1月1日入职，公司一直未与其签订劳动合同，并于2023年6月30日将其辞退，则劳动者可主张2023年2月1日至2023年6月30日期间的双倍工资。
   • 赔偿计算：双倍工资差额的计算基数通常为劳动者当月应得工资，包括基本工资、奖金、津贴等，但不包括支付周期超过一个月的劳动报酬（如年终奖）和未确定支付周期的劳动报酬（如一次性奖金）。

2. 用工满一年未签合同且被辞退

   • 此时视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。若用人单位无故辞退劳动者，除需支付未签订劳动合同期间的双倍工资（最多11个月）外，还可能面临违法解除劳动合同的赔偿金等其他责任。赔偿金通常按照经济补偿标准的两倍计算，经济补偿标准根据劳动者在用人单位的工作年限和月工资确定。

3. 因劳动者自身原因未签订劳动合同

   • 若劳动者故意拖延或拒绝签订劳动合同，且用人单位已履行诚实磋商、催告等义务，并有书面证据证明，则用人单位无需支付双倍工资。但这种情况较为少见，且用人单位需承担举证责任。

三、维权途径与建议

1. 收集证据

   • 劳动者应尽可能收集与用人单位存在劳动关系的证据，如工资条、考勤记录、工作证、工作邮件、同事证言等。这些证据在维权过程中至关重要，能够证明劳动者与用人单位之间存在事实劳动关系以及工资支付情况。

2. 协商沟通

   • 在收集到足够证据后，劳动者可以尝试与用人单位进行协商，要求支付双倍工资差额及经济补偿金（如适用）。协商过程中，劳动者应保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和依据。

3. 申请劳动仲裁

   • 若协商无果，劳动者可向当地劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，要求裁决用人单位支付双倍工资差额及相应的经济补偿或赔偿金。在申请劳动仲裁前，劳动者应充分准备相关证据材料，并按照仲裁委员会的要求填写申请书和提交证据。

4. 提起诉讼

   • 对仲裁结果不服的，劳动者可在法定期限内向人民法院提起诉讼。诉讼过程中，劳动者需要提交更充分的证据来支持自己的主张，并可能需要接受法院的调查和询问。

四、注意事项

1. 时效问题

   • 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，自劳动者知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应及时主张权利，以免错过时效。

2. 保留证据

   • 在整个维权过程中，劳动者应妥善保留所有相关证据材料，以便在需要时提供证明。同时，劳动者也应注意保护自己的个人信息和隐私安全。

3. 寻求专业帮助

   • 如果劳动者在维权过程中遇到困难或不确定如何操作，可以寻求专业律师的帮助。作为专业律师，我可以为劳动者提供法律咨询、代理仲裁或诉讼等法律服务，帮助劳动者维护自己的合法权益。

综上所述，没签劳动合同且被违法辞退的劳动者在符合法定条件的情况下确实有权申请赔偿双倍工资。劳动者应充分了解相关法律法规和维权途径，及时收集证据并采取合适的措施来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。