针对您提出的“没有辞退员工自愿离职没签劳动合同能否申请双倍工资”的问题，以下是我的详细解答：

结论前置：在一定条件下，即使您是自愿离职且未签订劳动合同，您仍然有可能主张双倍工资，但具体能否成功申请，需依据您的离职情况、在用人单位的工作时长以及用人单位是否存在违法行为等因素综合判断。

法律依据与详细分析：

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”这一条款是您主张双倍工资的主要法律依据。

1. 可以主张双倍工资的情况：

   • 如果您在用人单位工作超过一个月但不满一年，且在此期间未签订书面劳动合同，那么您有权要求用人单位支付从用工满一个月的次日起至离职之日止的双倍工资差额。例如，若您于2023年3月1日入职，公司一直未与您签订劳动合同，而您于2023年8月31日自愿离职，那么您可以要求公司支付2023年4月1日至2023年8月31日期间的双倍工资差额。

   • 在特定情况下，如您已连续工作满十年等符合订立无固定期限劳动合同的条件，但用人单位未与您签订无固定期限劳动合同，您自愿离职后也有权要求支付双倍工资，时间从应当订立无固定期限劳动合同之日起至离职之日止。

2. 不能主张双倍工资或可能受影响的情况：

   • 如果您在用人单位工作未满一个月就自愿离职，由于法律规定用人单位有一个月的宽限期来签订书面劳动合同，因此这种情况下您通常不能主张双倍工资。

   • 虽然您自愿离职且未与用人单位协商或提前通知，但这并不直接决定您是否能主张双倍工资。然而，这种行为可能被视为您单方面解除劳动合同，可能在一定程度上影响您主张双倍工资的权益，具体判断需根据实际情况和劳动仲裁机构或法院的裁决。

   • 如果用人单位存在其他违法行为，如拖欠工资、未依法缴纳社会保险等，虽然这些行为本身不直接决定您是否能主张双倍工资，但您可以依法向相关部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的其他合法权益。

注意事项与维权途径：

• 时效问题：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，您需注意在时效内主张权利。

• 证据收集：为了支持您的主张，您应收集能证明劳动关系存在及工作时间等相关证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言或用人单位的相关文件等。

• 维权途径：

  • 协商：首先尝试与用人单位协商解决问题，看是否能达成一致意见。
  • 申请劳动仲裁：若协商不成，您可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交相关证据和申请书。
  • 提起诉讼：对仲裁裁决不服时，您可向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的权益。

综上所述，您在没签合同自愿离职的情况下能否主张双倍工资，需根据具体情况判断。如有需要，建议您咨询专业律师以获取更准确的法律意见和帮助。