针对您提出的“未签订劳动合同自动离职是否可以申请双倍工资”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、结论概述

在符合特定条件的情况下，未签订劳动合同而自动离职的劳动者确实有权申请双倍工资。但这一权利的行使并非无条件，而是需要满足一定的法律要求和证据标准。

二、法律依据

这一权利主要来源于《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，即“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”

三、申请双倍工资的具体条件

1. 存在劳动关系：

   • 劳动者必须能够证明与用人单位之间存在事实上的劳动关系。这通常可以通过工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言或用人单位的相关文件等证据来支持。

2. 工作时间要求：

   • 劳动者在用人单位的工作时间必须超过一个月但不满一年。如果工作时间未超过一个月，用人单位在此期限内与劳动者签订劳动合同是合法的，劳动者不能主张双倍工资。

3. 仲裁时效：

   • 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。对于未签劳动合同的双倍工资主张，仲裁时效从用人单位不签订书面劳动合同的违法行为结束之次日开始计算；若劳动者在用人单位工作满一年，则从一年届满之次日起计算。

四、自动离职对双倍工资申请的影响

自动离职本身并不妨碍劳动者主张未签订劳动合同的双倍工资。只要劳动者在仲裁时效内提出申请，并且满足上述条件，就有可能获得双倍工资的支持。

五、实际案例与操作建议

以具体案例为例，假设劳动者于2024年1月1日入职某公司，但公司一直未与其签订书面劳动合同，劳动者于2024年6月1日自动离职。在此情况下，如果劳动者能提供充分的证据证明与公司存在劳动关系，并且离职时间在法律规定的范围内，那么他有权要求公司支付从入职第二个月开始至离职之日期间的双倍工资差额。

为了确保自身权益得到保障，我建议您：

1. 及时收集证据：在工作期间注意收集和保留能证明劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。

2. 了解法律法规：熟悉《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，以便在需要时能够准确引用。

3. 在仲裁时效内提出申请：如果决定主张双倍工资，请务必在仲裁时效内通过合法途径提出申请。

4. 寻求专业帮助：如果对此类问题存在疑问或不确定如何操作，建议咨询专业律师以获取更准确的法律建议和帮助。

综上所述，未签订劳动合同自动离职的劳动者在满足一定条件下是可以申请双倍工资的。希望以上解答能够对您有所帮助。