结论前置：在私人公司上班一年没签合同被开除，员工是有权要求补偿的。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条规定，已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。公司未在规定时间内与员工签订劳动合同，已违反了法律规定。
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，员工可以要求公司支付双倍工资的补偿。

2. 补偿内容：

   • 员工可以要求公司支付自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，共计11个月的双倍工资作为补偿。
   • 如果公司违法解除劳动关系，员工还可以根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条的规定，要求公司继续履行劳动合同，或者根据第八十七条的规定，要求公司支付赔偿金（通常是经济补偿金的两倍）。

3. 维权途径：

   • 员工可以先与公司进行协商，要求公司支付相应的补偿。
   • 如果协商不成，员工可以向当地的劳动监察部门投诉，或者提起劳动仲裁，通过法律途径来维护自己的合法权益。

综上所述，如果你在私人公司上班一年没签合同被开除，你完全有权要求公司支付相应的补偿。建议你先与公司协商，协商不成再通过法律途径来维权。如果你在这个过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。