结论前置：在您描述的情况下，厂里上班4个月没有签合同且被开除，您有权获得相应的赔偿。具体赔偿项目和金额，需根据实际情况来确定，下面我将从多个角度为您详细分析。
一、未签订劳动合同的法律后果
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，您在厂里上班4个月，但未签订劳动合同，厂方应当向您支付3个月的双倍工资（第一个月为宽限期，不计入双倍工资范围）。
二、被开除的赔偿问题
合法开除与非法开除：
- 如果厂方是合法开除您（例如，因您严重违反厂规厂纪等），则一般不需要支付额外的经济补偿。但在此情况下，您仍有权要求厂方支付未签订劳动合同的双倍工资。
- 如果厂方是非法开除您（例如，无正当理由或违反法定程序开除），则您除了可以要求支付未签订劳动合同的双倍工资外，还可以要求厂方支付经济补偿金。经济补偿金的标准通常是根据您在厂里的工作年限和月工资来确定的。
经济补偿金的计算：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 在您的情况下，如果厂方非法开除您，且您在厂里工作了4个月，那么您有权获得半个月工资的经济补偿金（如果按非法开除算，同时您还有权主张未签合同的双倍工资差额）。但考虑到您未签订劳动合同，且工作不满六个月，经济补偿金部分可能主要体现为对未签合同的一种法律救济的延伸考量（实际判决可能更侧重于双倍工资差额的赔偿），不过从理论角度，非法解除的赔偿逻辑是存在的。更准确地说，您主要可主张的是未签合同的双倍工资差额（3个月工资）及若构成非法解除可能有的赔偿金（但此情况下赔偿金与双倍工资差额一般不同时全额主张，具体看案件细节和法院裁判倾向）。
三、实际操作建议
收集证据：
- 您需要收集在厂里上班的证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明您与厂方存在事实劳动关系。
- 同时，收集被开除的证据，如开除通知、解除劳动合同的证明等。
协商与调解：
- 在提起劳动仲裁前，您可以尝试与厂方进行协商或调解，看是否能够达成一致的赔偿方案。
提起劳动仲裁：
- 如果协商或调解无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会提起劳动仲裁，要求厂方支付未签订劳动合同的双倍工资、经济补偿金（如构成非法解除）等。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此在实际操作中，建议您根据具体情况咨询专业律师（也就是我啦，韦海团律师，专注于工伤赔偿、刑事辩护、离婚领域），以便更好地维护自己的合法权益。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。