当员工工作四个月未签劳动合同且被开除时，赔偿情况主要依据未签订书面劳动合同的双倍工资补偿以及解除劳动关系的赔偿金来确定。具体赔偿分析如下：

1. 未签订书面劳动合同的双倍工资补偿：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，员工工作四个月未签合同，从第二个月开始到第四个月，用人单位需要额外支付3个月的工资作为未签合同的补偿。

2. 被开除的赔偿情况：

   • 如果开除是合法的，即员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职等情形，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
   • 如果开除是违法的，即用人单位没有合法理由或未按照法定程序解除劳动合同，用人单位应依照法律规定，按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。由于员工工作了四个月，不满六个月，经济补偿应为半个月工资，因此违法开除的赔偿金为一个月的工资。

举例：假设员工的月工资为5000元，则未签订书面劳动合同的额外补偿为5000元×3=15000元；如果是违法开除，还可以获得5000元×1=5000元的赔偿金。

在主张相关权益时，员工应先尝试与用人单位协商解决。如果协商不成，可以收集如工资支付凭证、工作证、考勤记录等证据，向劳动监察部门投诉或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁来维护自己的合法权益。

综上所述，员工工作四个月未签劳动合同且被开除时，具体赔偿需根据未签合同的双倍工资补偿以及解除劳动关系的赔偿金来确定，并建议员工通过合法途径维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。