工作一星期没签劳动合同被开除，是否有赔偿需分情况判断：
无需支付赔偿的情形：
- 若劳动者存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的过错情形，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职给单位造成重大损害、在试用期间被证明不符合录用条件等，用人单位辞退劳动者则无需支付任何赔偿。这是因为法律赋予了用人单位在劳动者有过错时解除劳动合同且不支付补偿的权利。
需支付经济补偿或赔偿金的情形：
- 经济补偿：虽然工作仅一星期，但如果用人单位因生产经营困难、转产、重大技术革新等客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且未提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者未额外支付劳动者一个月工资就解除劳动合同的，那么用人单位需要向劳动者支付经济补偿。对于仅工作一周的员工，经济补偿金通常按照半个月工资的标准支付。计算公式为：经济补偿金 = 半个月工资。
- 赔偿金：若用人单位无正当理由辞退劳动者，即属于违法解除劳动合同的情形，那么劳动者有权要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。对于仅工作一周的员工，赔偿金计算为半个月工资的两倍，即一个月工资。计算公式为：赔偿金 = 半个月工资 × 2 = 一个月工资。
特别说明与建议：
- 事实劳动关系的认定：即使工作仅一星期且未签订书面劳动合同，但只要存在事实劳动关系（如员工已实际提供劳动，用人单位已实际支付工资等），劳动者的权益同样受到法律保护。
- 法律责任的承担：用人单位未签订书面劳动合同且违法解除劳动关系的，将可能承担包括支付经济补偿金或赔偿金在内的法律责任。
- 纠纷解决方式：如果与用人单位就辞退补偿问题产生争议，劳动者可以收集相关证据（如工作证、考勤记录、工资发放记录等），这些证据将有助于证明劳动关系的存在以及用人单位的违法行为。之后，劳动者可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
行动建议：
- 劳动者在遇到此类问题时，不要慌张，及时咨询我这样的专业律师，以获取准确的法律建议和帮助。
- 同时，劳动者也应积极收集证据，为可能的法律纠纷做好准备。
总之，工作一星期没签劳动合同被开除是否有赔偿，需要根据具体的情况和法律法规来判断。希望以上分析能对您有所帮助。