员工没有签劳动合同被开除，通常有赔偿。具体赔偿情况如下：

1. 未签订书面劳动合同的双倍工资：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，从用工之日起满一个月的次日至补订书面劳动合同的前一日（或自用工之日起满一年的前一日），员工可以主张双倍工资。

2. 违法解除劳动关系的赔偿金：

   • 如果用人单位无故开除员工，属于违法解除劳动关系。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或终止劳动合同的，应依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金计算具体如下：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资作为赔偿金；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付一个月工资的赔偿金。

3. 实际工作的工资及加班工资：

   • 如果用人单位拖欠或未足额支付工资，或未支付加班工资，员工也有权要求支付。

4. 维权步骤：

   • 首先，尝试与用人单位协商解决。
   • 如协商不成，可向当地劳动监察部门投诉。
   • 若问题仍未解决，可申请劳动仲裁委员会仲裁。
   • 对仲裁结果不服时，可向人民法院提起诉讼。

在整个维权过程中，员工务必保留好相关证据（如工资支付凭证、工作证、考勤记录等）以支持自己的主张。同时，要注意时效限制，确保在法定期限内提出诉求。

综上所述，员工没有签劳动合同被开除时，可以根据具体情况主张未签订书面劳动合同的双倍工资以及违法解除劳动关系的赔偿金等权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。