结论：工作4天没签劳动合同被开除，一般情况下，劳动者可能无法直接获得传统意义上的“赔偿金”，但有权要求用人单位支付工作期间的工资，并且，若用人单位存在违法解除劳动合同的情形，劳动者可主张违法解除的赔偿金（不过由于工作时间较短，赔偿金数额有限）。以下为详细分析：
一、工资支付义务
根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系后，无论是否签订书面劳动合同，都应当按照约定向劳动者支付工资。因此，即使你仅工作了4天且未签订劳动合同，用人单位也有义务支付你这4天的工资。工资支付的具体数额，应按照你实际工作的天数和双方约定的日工资标准来计算。
计算公式：\(应得工资 = 日工资标准\times实际工作天数\)
二、违法解除劳动合同的赔偿金
违法解除的情形：如果用人单位在没有合法理由的情况下开除你，即构成违法解除劳动合同。例如，用人单位不能仅以未签订劳动合同为由开除你（除非能证明未签订劳动合同是你的过错，且该过错达到了解除劳动合同的程度，但这在实际情况中较为罕见）。
赔偿金的计算：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。由于你仅工作了4天，经济补偿的标准通常为半个月工资（工作不满六个月的，按半个月工资计算），但因为是违法解除，所以赔偿金为经济补偿的两倍，即一个月工资。不过，由于你实际工作时间很短，这个“一个月工资”的赔偿金数额可能会相对较低，具体取决于你的日工资标准和实际工作天数换算出的月工资水平。
计算公式（假设以实际工作4天换算出月工资为基准）：\(赔偿金 = 月工资标准\times1（倍，因违法解除为经济补偿的两倍，但经济补偿本身因工作不满六个月为半个月，两倍即为一个月，此处为简化说明，实际应基于日工资换算）\) 更精确的计算：若以日工资计算，则先算出日工资，再估算若满月工作应得工资，最后取该月工资作为经济补偿基数（因工作不满6个月），违法解除赔偿金为该基数的两倍（但实际操作中可能因工作时间极短而按实际工作天数比例计算或协商确定，此处理论计算为一个月工资作为赔偿金上限参考）。实践中，由于工作时间短，可能直接按实际工作天数对应的工资及一定比例（如考虑违法解除因素给予适当补偿，但非严格法律意义上的双倍经济补偿全月工资）进行协商处理。
三、未签订劳动合同的双倍工资差额（此情况对你当前问题影响有限，但为全面分析需提及）
虽然你仅工作了4天，但理论上，如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与你订立书面劳动合同，你还有权要求用人单位支付未签订劳动合同的双倍工资差额。不过，由于你工作时间极短，这一条款在当前情况下并不直接适用，但值得了解以备未来之需。
四、建议行动
与用人单位协商：首先，你可以尝试与用人单位协商，要求支付应得的工资，并就违法解除劳动合同的事宜进行沟通，看是否能达成和解。
申请劳动仲裁：如果协商无果，你可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付工资及违法解除劳动合同的赔偿金。在申请劳动仲裁时，你需要提供相关证据，如工作证明、工资记录、开除通知等。
寻求法律援助：如果你在处理过程中遇到困难或不确定如何操作，可以向我进一步咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。
综上所述，工作4天没签劳动合同被开除，你主要有权要求用人单位支付工作期间的工资，并可就违法解除劳动合同的事宜主张赔偿金（尽管数额可能有限）。如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。