结论前置：当您未签订劳动合同却被开除时，赔偿问题需根据具体情况分析。若用人单位未与您签订书面劳动合同且违法开除，则需支付双倍工资及经济赔偿金；若合法开除且满足一定条件，则无需支付赔偿。以下是对此问题的详细分析：

一、未签订劳动合同的赔偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。具体规定如下：

1. 计算期限：从用工之日起满一个月的次日至补订书面劳动合同的前一日。若满一年仍未签订，则自满一个月的次日至满一年的前一日，共计11个月，均需支付双倍工资。
2. 计算基数：以您正常出勤的应发工资为计算基础，不包括加班工资等额外收入。

实例说明：假设您于2024年1月1日入职某公司，但公司一直未与您签订书面劳动合同，直至6月30日将您开除。在此情况下，从2月1日至6月30日的5个月期间，公司除需正常支付您的工资外，还需额外支付等同于这5个月工资的金额作为二倍工资的差额部分。

二、违法开除的赔偿

如用人单位违法解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，应按经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。经济补偿的计算方式如下：

1. 计算标准：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
2. 月工资定义：指您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
3. 计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = 工作年限 × 月工资 × 2（若工作年限满六个月不满一年按一年计算，不满六个月按半个月计算）。

实例延续：以前述您为例，您在公司工作了6个月，假设您前六个月的平均工资为5000元。由于工作年限满6个月但不满一年，经济补偿应为1个月工资（5000元）。而因公司违法解除劳动合同，需支付的赔偿金即为经济补偿标准的二倍，即10000元。

三、合法开除无需赔偿的情况

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若您存在以下情形之一，用人单位解除劳动合同无需支付赔偿金：

1. 在试用期间被证明不符合录用条件；
2. 严重违反用人单位的规章制度；
3. 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
4. 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正；
5. 以欺诈、胁迫手段或乘人之危使对方违背真实意思订立或变更劳动合同；
6. 被依法追究刑事责任等。

四、主张赔偿的途径与证据收集

1. 协商解决：首先尝试与用人单位协商解决赔偿问题。
2. 劳动监察部门投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，由其介入调查处理。
3. 劳动仲裁与诉讼：还可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的可向人民法院提起诉讼。
4. 证据收集：在主张赔偿时，务必收集并保留好能证明劳动关系的证据，包括但不限于工资支付凭证或记录、工作证、考勤记录、同事证言以及其他与劳动关系有关的证明材料。

综上所述，当您未签订劳动合同却被开除时，赔偿问题需根据具体情况分析。若用人单位未与您签订书面劳动合同且违法开除，则需支付双倍工资及经济赔偿金；若合法开除且满足一定条件，则无需支付赔偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。