结论前置：入职4年没有签劳动合同，员工有权要求用人单位支付自用工之日满一个月的次日至满一年的前一日期间共11个月的双倍工资，并可要求补签无固定期限劳动合同。

详细分析：

1. 双倍工资赔偿：

   • 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，对于入职4年但未签劳动合同的员工，其有权主张从入职第二个月起至满一年期间的双倍工资差额，最多为11个月。

2. 无固定期限劳动合同：

   • 根据《劳动合同法》第十四条，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。因此，入职4年的员工，虽未签订书面劳动合同，但已被视为与用人单位订立了无固定期限劳动合同。

3. 维权途径：

   • 员工应首先收集能证明劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录、银行流水等。
   • 尝试与用人单位协商赔偿事宜，若协商不成，可向当地的劳动监察部门投诉举报，或提起劳动仲裁、诉讼来维护自身权益。

4. 注意事项：

   • 员工应注意劳动争议的仲裁时效，根据《劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。虽然双倍工资的赔偿主张可能受到时效限制，但员工仍应尽快主张自己的权益，避免超过仲裁时效。
   • 若用人单位存在其他违法行为，如拖欠工资、未缴社保等，员工在解除劳动关系时还可要求经济补偿。

综上所述，入职4年没有签劳动合同的员工，其合法权益受到法律保护。员工应了解相关法律法规，及时主张自己的权益，并妥善保留相关证据以便在必要时进行维权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。