核心结论：入职4年未签劳动合同被解雇，劳动者可主张的赔偿主要包括未签书面劳动合同的双倍工资差额（但需注意时效问题）以及违法解除劳动合同的赔偿金。具体分析如下：

1. 未签书面劳动合同的双倍工资差额

   • 法律依据：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 时效问题：需注意，双倍工资差额的仲裁时效为一年，自劳动者知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，若入职4年一直未签合同，可能因超过时效而无法主张全部11个月的双倍工资差额，但部分未超过时效的月份仍可主张。
   • 计算方式：以劳动者实际工资为基数，计算未签合同期间（通常为入职后第2个月至第12个月）的双倍工资差额。

2. 违法解除劳动合同的赔偿金

   • 法律依据：根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条，用人单位违法解除劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 经济补偿标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 赔偿金计算：因此，违法解除的赔偿金为劳动者在本单位工作年限（4年）对应的经济补偿（4个月工资）的二倍，即8个月工资。

综合建议：

• 劳动者应尽快收集证据，如工资条、工作证、考勤记录等，以证明与用人单位存在事实劳动关系。
• 及时向劳动仲裁机构申请仲裁，主张未签书面劳动合同的双倍工资差额（未超时效部分）及违法解除劳动合同的赔偿金。
• 若对仲裁结果不服，可依法向人民法院提起诉讼。

特别提醒：每个案件的具体情况可能有所不同，如用人单位的抗辩理由、劳动者的实际损失等，都可能影响最终的赔偿金额。因此，在处理此类纠纷时，建议劳动者根据自身情况，详细咨询专业律师，以制定更具体的维权策略。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。