在厂里工作了4年却没有签订劳动合同，如果被开除，确实有权要求经济补偿。下面我详细为你解释一下：
未签订劳动合同的补偿：
- 根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。虽然你已经工作了4年，但这项双倍工资的补偿受11个月的限制，即你最多可以要求用人单位支付11个月的双倍工资作为补偿。
无故被辞退的赔偿：
- 如果用人单位无故将你辞退，这属于违法解除劳动关系。在这种情况下，你有权要求用人单位按照经济补偿标准的两倍来支付赔偿金。
- 经济补偿是根据劳动者在本单位的工作年限来计算的，每满一年，就需要向劳动者支付一个月工资的标准金额。你工作了4年，本应获得4个月工资的经济补偿，因此赔偿金就是8个月工资。
综上所述，如果你被无故辞退，你可以向用人单位要求总计12个月工资的经济补偿（11个月的双倍工资补偿 + 8个月工资的赔偿金，其中4个月工资重叠，故实际为12个月）。
行动建议：
- 首先，尝试与用人单位进行协商，看是否能够达成和解。
- 如果协商无果，你可以准备好相关的工作证明、工资发放记录等证据，向劳动仲裁机构提起仲裁申请，以维护自己的合法权益。
希望这些解释和建议能对你有所帮助。如果你还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。