未签订书面劳动合同且被违法开除的情况下，员工可主张的补偿包括两部分：未签合同的双倍工资差额+违法解除的赔偿金。具体分析如下：

一、未签订书面劳动合同的双倍工资差额

根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍工资。

• 计算方式：以员工实际工资为基数，从入职第2个月起算，最多支付11个月（例如：入职6个月未签合同，可主张5个月双倍工资差额）。
  
• 例外情形：若员工拒绝签订合同，或因自身原因导致未签订（如提供虚假信息），用人单位需举证证明无过错，否则仍需支付双倍工资。

二、违法解除劳动合同的赔偿金

若企业无正当理由开除员工（如未提前30天通知、无合法解除事由等），属于违法解除，需支付赔偿金。

• 计算方式：按员工工作年限，每满1年支付2个月工资（例如：工作2年被违法开除，可主张4个月工资赔偿）。
  
• 关键点：
  
  1. 工作年限：从入职之日起算，未签合同不影响年限计算（可通过工资记录、考勤等证据证明）。
     
  2. 月工资标准：指解除前12个月的平均工资（含奖金、津贴等），若工作不满12个月，按实际工作月数计算。

三、实务建议

1. 收集证据：保留工资条、考勤记录、工作证、同事证言等，证明劳动关系及工作年限。
   
2. 协商优先：可先与企业沟通，要求支付双倍工资差额+赔偿金，协商不成再申请劳动仲裁。
   
3. 时效限制：劳动仲裁时效为1年，自知道权益受损之日起算（如被开除之日），需及时主张权利。

总结：企业未签合同且违法开除员工，需同时承担双倍工资差额和赔偿金责任。具体金额需结合工资水平、工作年限等计算，建议根据实际情况进一步分析。若有疑问，可直接向我咨询具体案例。