针对您提出的问题“第一年签合同，第二年开始好几年没有签合同怎么赔偿”，以下是对此情况的详细解答：
一、法律依据与基本分析
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定：
建立劳动关系应订立书面劳动合同：根据《劳动合同法》第十条，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。
未签书面合同的后果：
- 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同（《劳动合同法》第十四条）。
二、您的情况分析
第一年签订合同：双方已明确权利义务，符合法律规定。
第二年及之后未续签合同：
- 在第二年，若用人单位未与劳动者续签书面劳动合同，则从第二个月起至第十二个月结束，劳动者有权要求用人单位支付每月二倍的工资作为赔偿。
- 若至第二年结束时仍未签订合同，则自第二年起，法律视为双方已订立无固定期限劳动合同。因此，从第三年开始，劳动者不能基于未签订书面劳动合同而要求双倍工资。
三、赔偿与维权途径
双倍工资赔偿：
- 劳动者在第二年未签订书面劳动合同的情况下，可以要求用人单位支付最多十一个月的双倍工资差额（从第二个月起算）。
经济补偿：
- 若劳动者在视为无固定期限劳动合同期间被用人单位解除劳动关系，且该解除并非因劳动者自身原因（如严重违反公司规章制度、不能胜任工作等），劳动者有权要求用人单位支付经济补偿。经济补偿的计算依据为劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
维权途径：
- 首先尝试与用人单位进行友好协商，明确双方的权利义务关系，寻求和解。
- 若协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉举报，或者申请劳动仲裁，必要时可提起诉讼，以维护自身的合法权益。
四、注意事项
- 仲裁时效：劳动者申请劳动仲裁的时效一般为一年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应及时行使自己的权利，避免超过时效期限。
综上所述，您在第一年签订合同后，若第二年开始好几年未续签合同，虽不能要求从第二年起持续支付双倍工资，但在第二年未签合同的期间内（最多十一个月）有权要求双倍工资赔偿。同时，在特定条件下（如被非法解除劳动关系），您还有权要求经济补偿。在处理此类纠纷时，建议您充分了解法律规定并遵循相应的法律程序进行维权。