关于事业单位人员死亡后是否加发一个月工资的问题，我并未找到明确的法律规定或普遍适用的政策表明会加发一个月工资作为补偿。事业单位人员死亡后的补偿和抚恤金发放，通常是根据一系列复杂的因素和当地的具体政策来确定的。
一、核心结论
事业单位人员死亡后，并不直接加发一个月工资作为补偿，而是根据相关政策规定，遗属可以获得一次性抚恤金、丧葬费及其他相关待遇。
二、详细解释
抚恤金：
- 因公牺牲：根据相关政策，如《关于事业单位工作人员和离退休人员死亡一次性抚恤金发放办法的通知》，一次性抚恤金为本人生前40个月基本工资或基本离退休费。
- 病故：同样依据上述或类似通知，一次性抚恤金为本人生前20个月基本工资或基本离退休费。
丧葬费：
- 丧葬费并非以补发工资月数的形式体现，而是按照当地规定的标准发放，用于丧葬事宜的支出。具体标准应咨询当地民政部门或相关单位。
其他相关待遇：
- 如丧葬补助金，为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。
- 供养亲属抚恤金，按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。
三、地区差异与政策调整
- 由于各地区经济发展水平不同，事业单位人员死亡后的具体补偿标准可能存在差异。因此，在实际操作中需参考当地的具体政策和规定。
- 相关政策可能会随着时间推移和政策调整发生变化，具体的补偿标准应以当地政府部门的最新规定为准。
四、建议与指导
- 在遇到具体问题时，建议首先查阅当地的相关政策法规，或直接咨询当地的人力资源和社会保障部门、民政部门以及专业的法律顾问，以获取最准确的信息和指导。
综上所述，事业单位人员死亡后并不直接加发一个月工资作为补偿，而是根据相关政策规定获得一次性抚恤金、丧葬费及其他相关待遇。具体标准需根据当地政策和规定来确定。