当您所在的私营企业工作十几年后倒闭，关于如何索赔的问题，主要涉及到《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以及根据具体情况来判断补偿或赔偿的数额和方式。以下是对您可能关心的几个方面的详细解答：
一、经济补偿的基本原则
合法解散与补偿：
- 如果公司因经营不善或其他合法原因而倒闭，根据《劳动合同法》，公司应按照员工在公司工作的年限来支付经济补偿。
- 具体补偿标准为：每满一年支付一个月工资的经济补偿；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
违法解散与赔偿：
- 如果公司违法解散，没有按照法律规定进行清算或支付员工补偿，员工可以要求公司支付双倍的经济补偿作为赔偿金。
二、特殊情况的补偿
- 员工过错：如果员工存在严重过错，如违反公司规章制度、严重失职等，公司可能无需支付经济补偿。
- 加班与未结算费用：在公司倒闭前，如果有加班费用或其他未结算的费用，这些也应在公司资产清算时予以核算并支付。
三、时效问题
- 劳动争议申请仲裁的时效期间通常为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。
- 如果期间存在向公司主张权利等时效中断情形，时效可以重新计算。
四、维权途径
- 保留证据：首先，请确保您保留了所有与工作相关的文件和记录，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等，以备不时之需。
- 协商：尝试与公司或清算组协商补偿事宜，看是否能够达成和解。
- 投诉与仲裁：如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 诉讼：对仲裁结果不服的，您还可以向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
综上所述，当您所在的私营企业倒闭时，您有权根据《劳动合同法》的相关规定获得经济补偿。请务必保留好相关证据，并了解您的维权途径。如果遇到任何问题或争议，建议及时咨询专业律师或法律机构以获取更具体的法律建议。