公司不让工伤员工休息导致病情加重，公司应当承担相应的法律责任。以下是具体的分析：

一. 公司应承担的法律责任

1. 工伤认定与待遇：根据《工伤保险条例》，员工因工受伤应享受工伤待遇，包括医疗救治、停工留薪等。若公司未按规定提供工伤待遇，如不让工伤员工休息，违反了相关法律法规。

2. 病情加重的责任：若因公司不让工伤员工休息导致病情加重，公司需承担因此产生的医疗费用、康复费用等，并可能面临行政处罚。情节严重时，甚至可能构成犯罪，需承担刑事责任。

二. 法律依据

• 《工伤保险条例》第三十三条：职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。
• 《中华人民共和国劳动法》第九十五条：用人单位违反本法对女职工和未成年工的保护规定，侵害其合法权益的，由劳动行政部门责令改正，处以罚款；对女职工或者未成年工造成损害的，应当承担赔偿责任。虽然此条未直接提及工伤员工休息权，但体现了用人单位应保护员工合法权益的原则。

三. 实际案例

• 例如，某员工在工作中受伤，公司却要求其继续工作，导致伤情恶化。后该员工向劳动仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付医疗费用、停工留薪期工资等。经仲裁，公司被裁定需承担相应责任，赔偿员工损失。

我建议，若公司不让工伤员工休息导致病情加重，员工应及时向劳动行政部门投诉，或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。