结论：在公司上班休息时受伤，公司是否负责需根据具体情况判断，主要看是否构成工伤。以下从不同角度进行分析：
一、构成工伤的情况
法律依据：
- 根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。这里的“工作时间”不仅包括正常的工作时间，也包括合理的休息时间，如工间休息、用餐时间等，只要这些休息时间是为了继续工作而进行的必要休息。
- 同时，如果职工在休息时间从事与工作有关的预备性或者收尾性工作，如准备工具、清理工作现场等，因工作原因受到事故伤害的，也应认定为工伤。
具体情形：
- 工间休息受伤：例如，在工间休息时，因工作需要去取工具或材料，途中不慎摔倒受伤，这种情况通常会被认定为工伤。
- 从事预备性或收尾性工作受伤：如在下班前清理工作现场时，因地面湿滑不慎滑倒受伤，这也可能构成工伤。
法律后果：
- 如果构成工伤，公司应承担相应的工伤保险责任，包括支付医疗费用、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。
二、不构成工伤的情况
法律依据：
- 如果职工在休息时间从事与工作无关的活动，如私自外出、进行个人娱乐等，因这些活动受到事故伤害的，通常不被认定为工伤。
具体情形：
- 私自外出受伤：例如，在工间休息时，未经允许私自外出购物或游玩，途中发生交通事故受伤，这种情况一般不被认定为工伤。
- 进行个人娱乐受伤：如下班后在公司内打篮球等个人娱乐活动时受伤，也不构成工伤。
法律后果：
- 如果不构成工伤，公司通常不承担工伤保险责任，职工可能需要通过其他途径（如医疗保险、个人承担等）来支付医疗费用。
三、特殊情况与建议
特殊情况：
- 有时候，受伤的具体情况可能比较复杂，难以直接判断是否构成工伤。例如，职工在休息时间因工作原因需要前往另一个工作地点，途中发生事故受伤，这种情况可能需要结合具体证据和法律规定进行综合判断。
建议：
- 及时报告：无论是否构成工伤，职工在受伤后都应及时向公司报告，并保存好相关证据（如医疗记录、证人证言等）。
- 申请工伤认定：如果认为可能构成工伤，职工或其家属应在规定时间内向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 咨询专业律师：在处理工伤纠纷时，由于涉及复杂的法律程序和证据规则，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见和帮助。
总结：在公司上班休息时受伤，公司是否负责需根据具体情况判断是否构成工伤。如果构成工伤，公司应承担相应的工伤保险责任；如果不构成工伤，则公司通常不承担责任。在处理此类纠纷时，建议及时报告、申请工伤认定，并咨询专业律师以获取更准确的法律意见。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。