针对你提出的问题，我首先给出一个明确的结论：即使前三天不打卡，被开除后也有权要求支付已工作天数的工资。下面我详细解释一下这个结论的依据和可能的情况。

法律依据

根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，劳动者提供劳动后，用人单位应当支付相应的劳动报酬。这意味着，只要你已经为工厂提供了劳动，无论是否打卡，都有权要求支付工资。

具体情况分析

1. 打卡与工资支付的关系：

   • 打卡通常是用人单位为了管理员工出勤而采取的一种措施，但它并不是支付工资的唯一依据。
   • 即使前三天没有打卡，但如果你确实为工厂提供了劳动，那么工厂仍然需要支付你这三天的工资。

2. 被开除后的工资支付：

   • 如果你被开除，但在此之前已经为工厂工作了若干天（包括前三天），那么你有权要求工厂支付你这些天的工资。
   • 工厂不能因为开除你而拒绝支付你已经工作天数的工资。

3. 可能存在的争议：

   • 如果工厂以你没有打卡为由拒绝支付工资，你可以通过劳动仲裁或诉讼等方式来维护自己的权益。
   • 在这种情况下，你需要提供证据证明你确实为工厂提供了劳动，比如同事的证言、工作记录等。

建议与行动

• 与工厂沟通：首先尝试与工厂的人力资源部门或相关负责人沟通，明确表达你的诉求，即要求支付已工作天数的工资。
• 收集证据：如果工厂拒绝支付，你需要开始收集证据来支持你的诉求，比如工作记录、同事的证言等。
• 申请劳动仲裁或诉讼：如果沟通无果，你可以考虑向当地的劳动仲裁机构申请仲裁，或者向法院提起诉讼来维护自己的权益。

总之，即使前三天不打卡，被开除后你也有权要求支付已工作天数的工资。如果工厂拒绝支付，你可以通过法律途径来维护自己的权益。如果你在这个过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。