针对“员工身患重疾，单位是否可以不续签合同”的问题，以下是详细且深度的解答：

一、核心原则

员工身患重疾时，单位在大多数情况下不能随意不续签合同或解雇该员工。这是受到《中华人民共和国劳动合同法》等法律法规的严格保护的，旨在维护员工的合法权益和劳动关系的稳定。

二、医疗期内的规定

1. 医疗期定义与长度：

   • 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗的期限。
   • 医疗期的长度由员工的实际参加工作年限和在本单位的工作年限共同决定，范围从三个月到二十四个月不等。特殊疾病（如癌症、精神病、瘫痪等）的员工，应享有24个月的医疗期。

2. 合同顺延与解雇限制：

   • 如果员工在医疗期内，劳动合同到期，那么劳动合同的期限可以顺延至医疗期期满之日。
   • 在医疗期内，单位不得依据《劳动合同法》第四十条（无过失性辞退）或第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。

三、医疗期满后的处理

1. 工作能力评估：

   • 医疗期满后，单位需要评估员工是否能从事原工作或公司另行安排的工作。
   • 如果员工不能胜任，单位在提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同。

2. 经济补偿：

   • 在这种情况下解除劳动合同的，单位需要按照员工在本单位工作的年限支付经济补偿。
   • 经济补偿的标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
   • 单位还可能需要支付医疗补助费。

3. 程序要求：

   • 单位在解除劳动合同时必须严格遵守法律规定的条件和程序。
   • 如果未提前三十日书面通知或未额外支付一个月工资，解除行为将被视为违法，员工有权要求单位恢复劳动关系或支付赔偿金。

四、特殊情况处理

• 如果员工的重病属于职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力，单位则需要按照《工伤保险条例》等相关规定处理，此时单位受到更严格的限制，一般不能轻易解除劳动合同。

五、法律依据

• 《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条明确规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。
• 《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》详细规定了医疗期的长度和计算方法。
• 《劳动合同法》第三十九条、第四十条、第四十一条分别规定了合法解雇的情形、无过失性辞退和经济性裁员的相关条款。

六、结论

综上所述，员工身患重疾时，单位在大多数情况下不能随意不续签合同或解雇该员工。单位应严格遵守相关法律法规，确保员工的合法权益得到充分保护。如果单位有任何疑问或需要进一步的法律咨询，建议咨询专业的法律机构或律师。