患病员工合同期限届满后，公司一般不能直接不续签，需根据员工的医疗期情况依法处理。具体分析如下：
一、法定医疗期内的情况
如果劳动者还在法定医疗期内，劳动合同应当自动延续至医疗期届满。根据《劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得解除劳动合同。这是为了保障劳动者在患病治疗期间的基本权益，避免其因患病失去生活来源和工作保障。因此，在法定医疗期内，公司不能以合同到期为由不续签劳动合同。
二、医疗期届满后的情况
若劳动者不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作：
- 用人单位需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，才可以解除劳动合同，即可以选择不续签。
- 但用人单位需向劳动者支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
若劳动者医疗期满后能正常工作：
- 用人单位则可依据自身需求和劳动者表现等，决定是否续签合同。
- 若不续签，同样需支付经济补偿，计算方式同上。
三、违法解除劳动合同的后果
如果用人单位在劳动者患病医疗期内违法解除劳动合同，劳动者有权要求继续履行劳动合同，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
四、建议与维权途径
- 对于劳动者：如果患病期间遭遇公司不续签劳动合同的情况，应首先确认解除行为的合法性。若公司违反法律规定解除劳动合同，属于违法解除。劳动者可尝试与公司进行友好协商，要求其撤销解除劳动合同的决定，继续履行劳动合同，并支付相应的工资待遇。若协商不成，劳动者可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。若对仲裁结果不服，劳动者还可向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自身合法权益。
- 对于公司：在处理患病员工合同到期问题时，应严格遵守相关法律法规，依法与员工协商续签或解除劳动合同，并支付相应的经济补偿。避免因违法解除劳动合同而承担不必要的法律责任。
综上所述，患病员工合同期限届满后，公司不能随意不续签，需根据员工的医疗期情况依法处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。