结论：员工有慢性病且合同到期时，公司是否可以不续签劳动合同，需根据员工是否处于医疗期内来综合判断。若员工处于医疗期内，公司不续签通常不合法；若医疗期已满且员工不能从事原工作或另行安排的工作，公司可以依法不续签，但需支付经济补偿。
一、医疗期内的处理
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条和第四十五条，员工在医疗期内，用人单位不得解除劳动合同，且劳动合同应续延至医疗期满。医疗期的期限由工作年限决定，如实际工作年限10年以下、本单位工作5年以下为3个月，具体参照《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》。
操作指南：
- 若员工处于医疗期内，即使劳动合同到期，公司也需将合同期限顺延至医疗期届满。此时，公司无权以“合同到期”为由终止劳动关系或拒绝续签劳动合同。
法律后果：
- 若公司在医疗期内强行终止合同或拒绝续签，属于违法解除。员工可要求继续履行合同，或主张双倍经济补偿金（即赔偿金）。
二、医疗期届满后的处理
员工不能胜任工作：
- 情形描述：若员工在医疗期满后，既不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作。
- 法律规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，用人单位可提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资后解除劳动合同。此时虽表现为不续签，但实为法定解除情形。
- 经济补偿：用人单位需按照《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条支付经济补偿，计算公式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（工作年限每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资）。
员工能够胜任工作：
- 情形描述：若员工在医疗期满后，能够从事原工作或用人单位另行安排的工作。
- 操作指南：此时劳动合同到期，公司可以选择不续签，但需按照上述标准支付经济补偿。
员工主动提出不续签：
- 操作指南：若员工主动提出不续签劳动合同，则公司无需支付经济补偿。
三、特殊条款考虑
- 若劳动合同中包含了关于员工患病期间的特殊处理条款，如病假待遇、合同续签条件等，公司在处理时应优先遵循这些特殊条款的约定，并确保处理方式的公平与合理，避免侵犯员工的合法权益。
四、员工应对策略
确认医疗期状态：
- 员工应核对自身医疗期是否已结束，并保留病假证明、诊断记录等材料作为证据。
与公司协商沟通：
- 员工可主动提出续签请求，明确引用法律条款说明权益，尝试通过协商解决问题。
申请劳动仲裁或诉讼：
- 若协商未果，员工可向当地劳动争议仲裁委员会提起仲裁，要求恢复劳动关系或支付赔偿金。需注意仲裁时效为一年。
总结：员工有慢性病且合同到期时，公司是否可以不续签劳动合同需根据医疗期内外的不同情况以及员工能否胜任工作来综合判断。作为员工，应了解自己的权益并保留好相关证据；作为公司，应严格遵守相关法律法规，确保处理过程的合法性与合理性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。