针对您提出的“劳动合同到期但病还没好，单位是否可以不续签”的问题，这需要根据具体情况以及相关法律法规来综合判断。以下是对此问题的详细解答：
一、医疗期内的处理
如果您的病假仍处于法律规定的医疗期内，那么根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位是不得解除劳动合同的，即使劳动合同到期，也应当续延至医疗期满。这是为了保护您在患病治疗期间的合法权益，确保您有稳定的经济来源。
举例说明：假设您的劳动合同原定于某月某日到期，但您在此之前生病并需要一段时间的医疗期，那么您的劳动合同将自动续延至医疗期结束。
二、医疗期已满的处理
若您能够胜任原工作或用人单位另行安排的工作：
- 用人单位可以选择续签或不续签劳动合同。
- 如果用人单位决定不续签，那么需要按照《劳动合同法》的规定支付经济补偿。经济补偿的标准是按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
若您不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作：
- 用人单位可以提前三十日以书面形式通知您本人，或者额外支付您一个月工资后，解除劳动合同。
- 在这种情况下，用人单位除了支付经济补偿外，还可能需要根据相关规定支付医疗补助费。
三、不续签的后果
- 如果用人单位在您处于医疗期内的情况下不续签劳动合同，这属于违法解除劳动合同。您有权要求用人单位继续履行劳动合同，或者要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
- 即使医疗期已满，如果用人单位未按规定支付经济补偿或医疗补助费，也可能面临法律纠纷和经济损失。
四、建议与注意事项
- 了解医疗期时长：医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限，具体时长根据您的实际参加工作年限和在本单位工作年限而定，一般为3个月到24个月不等。
- 保留相关证据：在处理此类问题时，建议您保留好与病情、医疗期、工作能力等相关的证据，以便在需要时维护自己的合法权益。
- 咨询专业意见：如果您对用人单位的处理方式有疑问或不满，建议咨询专业的劳动法律师或相关机构，以获取更具体的法律建议和帮助。
综上所述，劳动合同到期但病还没好时，单位是否可以不续签取决于您是否仍处于医疗期内以及您的身体状况和工作能力。无论如何，用人单位都应依法行事，保障您的合法权益。