在您患病期间，如果劳动合同到期，用人单位的处理方式是需要严格遵循我国《劳动合同法》的相关规定的。首先，要明确的是，在医疗期内，用人单位通常是不能直接解除劳动合同，也不能以合同到期为由拒绝续签的。
医疗期的定义与保护
医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息，而用人单位不得解除劳动合同的时限。这个时限的长短，是根据劳动者实际参加工作年限和在本单位工作年限来确定的。比如，实际工作年限十年以下的，本单位工作年限五年以下的医疗期为三个月；五年以上的则为六个月。在医疗期内，用人单位不仅不能解除劳动合同，还需要保障劳动者的合法权益，比如支付相应的病假工资。
劳动合同到期顺延规则
如果您的劳动合同在医疗期内到期，根据《劳动合同法》第四十五条的规定，劳动合同应当自动延续至医疗期满。这意味着，用人单位不能以“合同到期”为由，在医疗期内终止劳动关系或拒绝续签劳动合同。
医疗期满后的处理
当医疗期满时，情况会有所不同。如果此时您不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位可以依据《劳动合同法》的相关规定，提前三十日以书面形式通知您本人，或者额外支付您一个月工资后，解除劳动合同。但即便如此，用人单位也必须向您支付经济补偿，补偿标准是按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资。对于工作时间六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。
此外，用人单位在解除劳动合同时，还应给予您不低于六个月工资的医疗补助费。如果您患的是重病或绝症，医疗补助费还会有额外的增加部分，患重病的增加部分不低于医疗补助费的百分之五十，患绝症的增加部分不低于医疗补助费的百分之百。
您的应对策略
确认医疗期状态：首先，您需要核对自己的医疗期是否已经结束，并保留好病假证明、诊断记录等材料作为证据。
与公司协商沟通：您可以主动向公司提出续签劳动合同的请求，并明确引用法律条款来说明自己的权益，尝试通过协商来解决问题。
申请劳动仲裁或诉讼：如果协商没有结果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会提起仲裁，要求恢复劳动关系或支付赔偿金。需要注意的是，仲裁时效为一年。
咨询专业律师：对于复杂的情况，比如医疗期计算存在争议，或者公司有特殊的抗辩理由等，我建议您寻求劳动法专业律师的协助。
总结
患病期间劳动合同到期，用人单位的处理方式需严格遵守《劳动合同法》的相关规定。在医疗期内，用人单位不得直接解除劳动合同或拒绝续签；医疗期满后，如您无法胜任工作，用人单位在履行法定程序并支付相应经济补偿和医疗补助费后，方可解除劳动合同。希望这些信息能对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询。