针对您提出的“员工病假合同到期可以不续签吗”这一问题，这需要根据员工的医疗期状况及劳动能力进行具体判断，并严格遵循相关法律法规来执行。

一、员工处于法定医疗期内的情况

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果员工在病假期间且处于法定的医疗期内，那么即使劳动合同到期，用人单位也不能直接终止合同。此时，劳动合同应自动顺延至医疗期结束。这是为了保护劳动者在患病或非因工负伤期间的合法权益，确保他们能够得到必要的医疗和休息。

处理建议：

1. 及时沟通：用人单位应主动与员工或其家属联系，了解病情及预计恢复时间，并明确告知合同顺延的相关事宜。
2. 书面通知：通过书面形式向员工发送《劳动合同顺延通知书》，明确顺延期限及双方的权利义务，并要求员工签字确认。
3. 继续履行义务：在合同顺延期间，用人单位应继续履行支付工资、缴纳社保等义务。

二、医疗期已满的情况

当员工的医疗期结束后，用人单位需要根据员工的劳动能力情况来作出决策：

1. 员工能从事原工作或新安排的工作：

   • 如果员工能够从事原工作，或者虽不能从事原工作但能从事由用人单位另行安排的工作，那么用人单位在劳动合同到期时可以选择不续签。但此时，用人单位需要按照《劳动合同法》的规定向劳动者支付经济补偿。

2. 员工不能从事工作且不符合法定特殊条件：

   • 如果员工既不能从事原工作，也不能从事用人单位另行安排的工作，那么用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。同样，此时也需要支付经济补偿。

3. 员工不能从事工作且符合法定特殊条件：

   • 如果员工被鉴定为丧失或者部分丧失劳动能力，那么应按照国家有关工伤保险的规定执行。例如，被鉴定为一至四级伤残的，应退出劳动岗位，保留劳动关系，享受相关伤残待遇；被鉴定为五至十级伤残的，合同到期时用人单位可以不续签，但需支付相应的一次性工伤医疗补助金和伤残就业补助金等。

总结与建议：

员工患病合同到期时，用人单位的处理方式需严格遵循《劳动合同法》及相关规定。在任何情况下，用人单位都应确保遵守法律法规，维护劳动者的合法权益。同时，建议用人单位在处理此类问题时，保持与员工的良好沟通，体现人性化关怀，并在必要时寻求专业法律咨询，以确保决策的合法性和合理性。