结论：员工患病期间，公司在医疗期内不续签劳动合同通常是不合法的；医疗期届满后，若员工能正常工作而公司不续签，则需支付经济补偿；若员工不能从事原工作或另行安排的工作，公司可解除劳动合同但仍需支付经济补偿。以下是对这一问题的详细分析：

一、医疗期内的保护

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得依照本法第四十条（无过失性辞退）、第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这意味着，在医疗期内，公司不仅不能主动解除劳动合同，而且在劳动合同期满时，也应当续延至医疗期满。因此，若员工在医疗期内，公司不续签劳动合同，是违法的。

二、医疗期届满后的处理

1. 员工能正常工作：若员工医疗期已届满，且经鉴定能够正常工作，公司不续签合同则属于违法行为。根据《劳动合同法》的相关规定，公司应当支付经济补偿。经济补偿的计算标准通常按照员工在公司的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。

2. 员工不能正常工作：若员工医疗期届满后仍不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，根据《劳动合同法》第四十条的规定，公司提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同。但即便如此，公司仍需支付经济补偿，计算标准与上述相同。

三、员工应对措施

面对公司不续签合同的情境，员工可以采取以下措施保护自身权益：

1. 了解并确认医疗期：员工应首先明确自己的医疗期时长，这通常根据员工的工作年限和在本单位工作年限确定。医疗期的具体期限可参照《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》来确定。

2. 收集证据：员工应妥善保存劳动合同、工资条、诊断证明、病假条等相关证据，以备后续维权之需。这些证据将有助于证明员工在医疗期内以及医疗期届满后的工作状态，从而维护自己的合法权益。

3. 与公司沟通协商：员工应尝试与公司进行沟通，说明法律规定，要求公司按照法律规定处理劳动合同事宜。沟通过程可通过书面形式进行，并保留好相关沟通记录，以便在必要时作为证据使用。

4. 申请劳动仲裁或提起诉讼：若公司拒绝协商或违反法律规定，员工可携带相关证据向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或向人民法院提起诉讼。通过法律途径维护自身合法权益是员工的重要选择。

四、注意事项

• 医疗期满后仍无法工作的特殊处理：若医疗期满员工仍不能从事原工作或单位安排的其他工作，公司可依法解除劳动合同，但需提前30日通知并支付经济补偿金及6个月工资的医疗补助费（依据《违反和解除劳动合同的经济补偿办法》，部分地区可能有差异）。
• 证据收集的重要性：在整个过程中，保存所有与病情、医疗期、合同到期相关的书面材料，包括病历、诊断书、劳动合同、公司通知等，是维权的关键。这些证据将有助于员工在劳动仲裁或诉讼中证明自己的主张。

综上所述，员工在患病期间应充分了解自己的法律权益，并采取适当措施保护自身合法权益。若遇到公司不续签劳动合同的情况，员工可根据自身情况采取上述措施进行维权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。